《金牌学案风向标》广东省中考数学总复习 第一部分 第三章 第4讲 二次函数课件（含10 11真题和12预测试题）.ppt

第4讲二次函数 1 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次 函数的性质 3 会根据公式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式 不要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 二次函数的概念 y ax2 bx c 定义 形如 a b c是常数 a 0 的函数 2 二次函数的图象和性质 向上 向下 小 3 系数a b c的几何意义 a a b 1 开口方向 的符号决定抛物线的开口方向 2 当 同号 对称轴在y轴左边 当a b异号 对称 轴在y轴 边 右 c y ax2 bx c a 0 3 的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴 或原点 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 4 二次函数的解析式 左 上 6 二次函数与一元二次方程的关系 两个 两个相等的实数根 0 重难点突破 1 二次函数中a b c的含义 注意a b c是二次函数一般式中各项的系数 所以在解有关a b c的题目时 一定要将函数的解析式化为一般式 y ax2 bx c 2 二次函数顶点求法和在最值中的应用是中考的重点考点 要掌握配方法 并借助二次函数的图象来理解 将训练和记忆相结合 3 求实际问题最值时 一定要考虑自变量的取值要符合实 际情况 不能只考虑抛物线的顶点坐标 二次函数的图象和性质1 如图3 4 1为坐标平面上二次函数y ax2 bx c的图象 且此图象通过 1 1 2 1 两点 下列关于此二次函 数的叙述 其中正确的是 d a y的最大值小于0b 当x 0时 y的值大于1c 当x 1时 y的值大于1 d 当x 3时 y的值小于0 图3 4 1 2 2011年山东日照 如图3 4 2 是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的一部分 给出下列命题 图3 4 2 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0的两根分别为 3和1 a 2b c 0 其中正确的命题是 只要求填写正确命题的序号 确定二次函数的关系式3 2011年山东潍坊 一个y关于x的函数同时满足两个条件 图象过 2 1 点 当x 0时 y随x的增大而减小 这个函数解析式为 写出一个即可 4 2011年江苏南京 已知函数y mx2 6x 1 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象都经过y轴上的一 个定点 y x2 5 答案不唯一 2 若该函数的图象与x轴只有一个交点 求m的值 解 1 当x 0时 y 1 所以不论m为何值 函数y mx2 6x 1的图象经过y轴 上的一个定点 0 1 2 当m 0时 函数y 6x 1的图象与x轴只有一个 交点 当m 0时 若函数y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个交点 则方程mx2 6x 1 0有两个相等的实数根 所以 6 2 4m 0 m 9 综上所述 若函数y mx2 6x 1的图象与x轴只有一个 交点 则m的值为0或9 二次函数与一元二次方程 不等式的关系5 2011年江苏无锡 如图3 4 3 抛物线y x2 1与双 d a x 1c 0 x 1 b x 1d 1 x 0 图3 4 3 6 2011年江苏宿迁 已知二次函数y ax2 bx c a 0 d 的图象如图3 4 4 则下列结论中正确的是 图3 4 4 a a 0 b 当x 1时 y随x的增大而增大c c 0 d 3是方程ax2 bx c 0的一个根 小结与反思 图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小 函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集 二次函数的实际应用 例题 某商场购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元出售 那么每月可售出500个 根据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用含x的代数式表示 2 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 请求出最大利润 并求出此时篮球的售价应定为多少元 解 1 10 x 500 10 x 2 设月销售利润为y元 根据题意 得y 10 x 500 10 x 整理得y 10 x 20 2 9000 当x 20时 y有最大值9000 20 50 70 元 答 8000元不是最大利润 最大利润是9000元 此时篮球售价应为70元 小结与反思 将实际问题转化成数学问题是解决这类问题的关键 7 某商店按进货价每件6元购进一批货 零售价为8元时 可以卖出100件 如果零售价高于8元 那么一件也卖不出去 零售价从8元每降低0 1元 可以多卖出10件 设零售价定为x元 6 x 8 1 这时比零售价为8元可以多卖出几件 2 这时可以卖出多少件 3 这时所获利润y 元 与零售价x 元 的关系式怎样 4 当零售价定为多少时 所获利润最大 最大利润是多 少 解 1 100 8 x 件 2 900 100 x 件 3 y x 6 900 100 x 即y 100 x2 1500 x 5400