【三维设计】高考数学 第七章第八节立体几何中的向量方法课件 理 新人教A版.ppt

第七章立体几何 第八节立体几何中的向量方法 理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 2 在空间中 给定一个点a和一个向量a 那么以向量a为法向量且经过点a的平面是 一 平面的法向量1 所谓平面的法向量 就是指所在的直线与的向量 显然一个平面的法向量有多个 它们是向量 平面垂直 无数 共线 唯一的 二 利用向量求空间角1 两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a b的方向向量为a b 其夹角为 则cos cos 其中 为异面直线a b所成的角 3 求二面角的大小 1 如图 ab cd是二面角 l 的两个面内与棱l垂直的直线 则二面角的大小 2 如图 n1 n2分别是二面角 l 的两个半平面 的法向量 则二面角的小大 n1 n2 或 n1 n2 答案 a 1 若平面 1 2垂直 则下面可以是这两个平面的法向量的是 a n1 1 2 1 n2 3 1 1 b n1 1 1 2 n2 2 1 1 c n1 1 1 1 n2 1 2 1 d n 1 2 1 n2 0 2 2 解析 两个平面垂直时其法向量也垂直 只有选项a中的两个向量垂直 2 教材习题改编 已知a 1 1 1 b 0 2 1 c ma nb 4 4 1 若c与a及b都垂直 则m n的值分别为 a 1 2b 1 2c 1 2d 1 2 答案 a 答案 a 4 在四棱锥p abcd中 底面abcd为直角梯形 ab cd ba ad pa 平面abcd ab ap ad 3 cd 6 则直线pd与bc所成的角为 解析 以a为坐标原点 ad ab ap所在的直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则a 0 0 0 p 0 0 3 b 0 3 0 d 3 0 0 c 3 6 0 答案 60 1 平面的法向量的求法设出平面的一个法向量n x y z 利用其与该平面内的两个不共线向量垂直 即数量积为0 列出方程组 两个方程 三个未知数 此时给其中一个变量恰当赋值 求出该方程组的一个非零解 即得到这个法向量的坐标 注意 赋值不同得到法向量的坐标也不同 法向量的坐标不唯一 2 利用向量法求空间角利用向量法求空间角时 要注意空间角的取值范围与向量夹角取值范围的区别 特别地二面角的大小等于其法向量的夹角或其补角 到底等于哪一个 要根据题目的具体情况看二面角的大小是锐角还是钝角 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 利用直线的方向向量与平面的法向量 可以判定直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行和垂直 1 设直线l1的方向向量v1 a1 b1 c1 l2的方向向量v2 a2 b2 c2 则l1 l2 v1 v2 a1 b1 c1 k a2 b2 c2 k r l1 l2 v1 v2 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 设直线l的方向向量为v a1 b1 c1 平面 的法向量为n a2 b2 c2 则l v n a1a2 b1b2 c1c2 0 l v n a1 b1 c1 k a2 b2 c2 3 设平面 的法向量n1 a1 b1 c1 的法向量为n2 a2 b2 c2 则 n1 n2 n1 n2 精析考题 例2 2011 大纲版全国高考 如图 四棱锥s abcd中 ab cd bc cd 侧面sab为等边三角形 ab bc 2 cd sd 1 1 证明 sd 平面sab 2 求ab与平面sbc所成的角的正弦值 2 2011 湖州第一次质检 如图 正方形adef和等腰梯形abcd垂直 已知bc 2ad 4 abc 60 bf ac 1 求证 ac 平面abf 2 求异面直线be与ac所成的角的余弦值 解 1 证明 因为平面adef 平面abcd 平面adef 平面abcd ad af ad af 平面adef 所以af 平面abcd 故af ac 又bf ac af bf f 所以ac 平面abf 3 2012 广州调研 如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd pa ad 2 ab 1 bm pd于点m 1 求证 am pd 2 求直线cd与平面acm所成角的余弦值 解 1 证明 pa 平面abcd ab 平面abcd pa ab ab ad ad pa a ab 平面pad pd 平面pad ab pd bm pd ab bm b pd 平面abm am 平面abm am pd 冲关锦囊 2 利用向量法求线面角的方法一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量 转化为求两个方向向量的夹角 或其补角 二是通过平面的法向量来求 即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角 取其余角就是斜线和平面所成的角 解 如图 以d为坐标原点 线段da的长为单位长度 射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d xyz 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 南通模拟 一个几何体是由如图所示的圆柱add1a1和三棱锥e abc组合而成 点a b c在圆柱上底面圆o的圆周上 且bc过圆心o ea 平面abc 1 求证 ac bd 2 求锐二面角a bd c的大小 解 1 证明 因为ea 平面abc ac 平面abc 所以ea ac 即ed ac 又因为ac ab ab ed a 所以ac 平面ebd 因为bd 平面ebd 所以ac bd 冲关锦囊 1 利用空间向量求二面角可以有两种方法 一是分别在二面角的两个半平面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量 则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小 二是通过平面的法向量来求 设二面角的两个半平面的法向量分别为n1和n2 则二面角的大小等于 n1 n2 或 n1 n2 2 利用空间向量求二面角时 注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角 答题模板向量法求空间角的规范解答 模板建构 1 本