【三维设计】高考数学 第1章第2节命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新人教A版.pptVIP

第一章集合与常用逻辑用语 第二节命题及其关系 充分条件与必要条件 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中的语句叫真命题 的语句叫假命题 判断真假 判断为真 判断为假 二 四种命题及其关系1 四种命题间的相互关系 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 问题探究 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 问题探究 2 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 三 充分条件与必要条件1 如果p q 则p是q的 q是p的 2 如果p q q p 则p是q的 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 问题探究 若p 则q 那么 p为条件 q为结论 从命题角度理解 注意 小范围能推出大范围 1 教材习题改编 x 1是x 1的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 x 1 x 1或x1 x 1 但 x 1x 1 x 1是x 1的必要不充分条件 答案 b 答案 a 3 命题 若a2 b2 0 a b r 则a b 0 的逆否命题是 a 若a b 0 a b r 则a2 b2 0b 若a b 0 a b r 则a2 b2 0c 若a 0且b 0 a b r 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 a b r 则a2 b2 0 解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论 并分别否定条件与结论即可 答案 d 4 在 abc中 若 c 90 则 a b都是锐角 的否命题为 解析 原命题的条件 在 abc中 c 90 结论 a b都是锐角 否命题是否定条件和结论 即 在 abc中 若 c 90 则 a b不都是锐角 答案 在 abc中 若 c 90 则 a b不都是锐角 5 教材习题改编 设集合m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的 条件 答案 充分不必要 1 充分条件与必要条件的两个特征 1 对称性 若p是q的充分条件 则q是p的必要条件 即 p q q p 2 传递性 若p是q的充分 必要 条件 q是r的充分 必要 条件 则p是r的充分 必要 条件 2 从逆否命题 谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 因而 当判断原命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 精析考题 例1 2011 山东高考 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3 自主解答 a b c 3的否定是a b c 3 a2 b2 c2 3的否定是a2 b2 c2 3 答案 a 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 杭州四校联考 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 解析 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 答案 c 2 2011 北京昌平区一模 已知命题 函数f x g x 定义在r上 h x f x g x 如果f x g x 均为奇函数 则h x 为偶函数 的原命题 逆命题 否命题 逆否命题中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 c 冲关锦囊 在判断四个命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应的有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 要判定命题为假命题时只需举出反例即可 对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手 精析考题 例2 2011 福建高考 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 自主解答 若 a 2 则 a 1 a 2 0 即a 2 a 1 a 2 0 若 a 1 a 2 0 则 a 2或a 1 故 a 1 a 2 0不一定能推出a 2 答案 a 例2变为 若a r 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 条件 解析 由 a 1 a 2 0得a 1且a 2 反之不成立 答案 必要不充分 例3 2011 天津高考 设集合a x r x 2 0 b x r x 0 c x r x x 2 0 则 x a b 是 x c 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 自主解答 a b x r x 0或x 2 c x r x 0或x 2 a b c x a b 是 x c 的充分必要条件 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 3 2012 南昌模拟 m 2 是 直线2x my 0与直线x y 1平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 如果 m 2 则 直线2x my 0与直线x y 1平行 反之也是成立的 因此 m 2 是 直线2x my 0与直线x y 1平行 的充要条件 答案 c 4 文 2012 合肥调研 x 2 是 x2 3x 2 0 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 因为x2 3x 2 0 x 2或x2 x2 3x 2 0 但x2 3x 2 0 x 2 故 x 2 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 答案 a 理 2012 济南模拟 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 x 2且y 2 x2 y2 4 x 2且y 2是x2 y2 4的充分条件 而x2 y2 4不一定得出x 2且y 2 例如当x 2且y 2时 x2 y2 4亦成立 故x 2且y 2不是x2 y2 4的必要条件 答案 a 冲关锦囊 充分条件 必要条件 充要条件的判定 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 注意 从集合的角度理解 小范围可以推出大范围 大范围不能推出小范围 精析考题 答案 9 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 d 6 2012 新乡二模 已知p 4 x a 4 q x 2 x 3 0 且q是p的充分而不必要条件 则a的取值范围为 答案 1 6 冲关锦囊 利用充分条件 必要条件可以求解参数的值或取值范围 其依据是充分 必要条件的定义 其思维方式是 1 若p是q的充分不必要条件 则p q但qp 2 若p是q的必要不充分条件 则pq 但q p 3 若p是q的充要条件 则p q 易错矫正因颠倒充分必要条件致误 考题范例 2011 全国大纲卷 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 失误展板 错解 由a b可得a3 b3或a b 1 故选b或d 错因 解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性 题目所问是使a b成立的充分而不必要的条件 即由选择支推出a b 明确这一点问题便可求解 正确解答 要求a b成立的充分不