【三维设计】高考数学 第二章第八节幂函数与二次函数课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第八节幂函数与二次函数 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 常用幂函数的图象与性质 rr x x 0 x x 0 y y 0 y y 0 y y 0 rrr 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 0 减 0 增 增 增 0 和 0 减 1 1 二 二次函数的表示形式1 一般式 y 3 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 2 顶点式 y 其中为抛物线顶点坐标 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 三 二次函数的图象及其性质 r r 1 若f x 既是幂函数又是二次函数 则f x 是 a f x x2 1b f x 5x2c f x x2d f x x2 解析 形如f x x 的函数是幂函数 其中 是常数 答案 d 答案 b 答案 a 答案 2 答案 1 5 二次函数y 2x2 6x 3 x 1 1 则y的最小值是 1 幂函数图象的特点 1 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 是否出现在第二 三象限 要看函数的奇偶性 2 幂函数的图象最多只能出现在两个象限内 3 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 答案 b 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 解析 由题意知m2 m 1 1 得m 1或m 2 再验证m2 2m 3 0 得m 2 答案 b 冲关锦囊 1 幂函数y x 的图象与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从两个方面考查 1 的正负 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 1时 曲线下凸 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凸 2 在比较幂值的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性进行比较 准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 精析考题 例2 2010 安徽高考 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 答案 d 若将本例中 abc 0 改为 abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象不可能是哪一个 3 2011 舟山二模 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围是 a 1 b 0 2 c 1 2 d 2 答案 c 解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 函数图象的对称轴为x0 1 最小值为2 要使最大值为3 则1 m 2 4 2012 台州调研 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 则a的值为 答案 2或 1 5 2012 济南质检 如图是一个二次函数y f x 的图象 1 写出这个二次函数的零点 2 写出这个二次函数的解析式及x 2 1 时函数的值域 解 1 由图可知这个二次函数的零点为x1 3 x2 1 2 可设两点式f x a x 3 x 1 又过 1 4 点 代入得a 1 f x x2 2x 3 又x 2 1 中 x 2 1 时递增 x 1 1 时递减 最大值为f 1 4 又f 2 3 f 1 0 最小值为0 x 2 1 时函数的值域为0 y 4 冲关锦囊 1 二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向 对称轴位置 闭区间三个要素有关 2 常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解 在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值 精析考题 例3 2012 丽水月考 已知函数f x ax2 bx 1 a b r x r 1 若函数f x 的最小值为f 1 0 求f x 的解析式 并写出单调区间 2 在 1 的条件下 f x x k在区间 3 1 上恒成立 试求k的范围 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 c 7 2012 青田联考 设函数f x mx2 mx 1 若f x 0的解集为r 则实数m的取值范围是 答案 4 0 冲关锦囊 二次函数 二次方程 二次不等式之间可以相互转化 一般规律 1 在研究一元二次方程根的分布问题时 常借助于二次函数的图象数形结合来解 一般从 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值符号四个方面分析 2 在研究一元二次不等式的有关问题时 一般需借助于二次函数的图象 性质求解 解题样板二次函数解答题的规范解答 考题范例 12分 2010 广东高考 已知函数f x 对任意实数x均有f x kf x 2 其中常数k为负数 且f x 在区间 0 2 上有表达式f x x x 2 1 求f