【三维设计】高考数学 第七章第六节空间角课件 新人教A版.ppt

第七章立体几何 第六节空间角 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 锐角 或直角 任意一条 它在平面上的射影 4 二面角 1 二面角 从一条直线所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做 两个半平面叫做二面角的面 如图 记作 l 或 ab 或p ab q 出发的两个半平面 二面角的棱 2 二面角的平面角 如图 二面角 l 若有 o l oa ob oa l ob l 则 aob就叫做二面角 l 的平面角 1 2011 陕西八校联考 如图 e f分别是三棱锥p abc的棱ap bc的中点 pc 10 ab 6 ef 7 则异面直线ab与pc所成的角为 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 取ac中点d 连接de df 则 edf为ab与pc所成的角 利用余弦定理可求得 edf 120 所以异面直线ab与pc所成的角是60 答案 c 答案 c 答案 a 4 2011 长沙模拟 在正方体abcd a1b1c1d1中 b1c与对角面dd1b1b所成角的大小是 a 15 b 30 c 45 d 60 答案 b 1 线面角的问题 1 线面角涉及斜线的射影 故找出平面的垂线是基本思路要注意与线线垂直 线面垂直的相互关系 2 求直线与平面所成的角的一般过程为 通过射影转化法 作出直线与平面所成的角 在三角形中求角的大小 2 二面角的问题求二面角的平面角时 同样归结到三角形中去 但在求解时要注意二面角的平面角的取值范围 精析考题 例1 2012 杭州模拟 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e为ab的中点 1 求直线b1c与de所成的角的余弦值 2 求证 平面eb1d 平面b1cd 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 嘉兴模拟 如图 abcd a1b1c1d1是长方体 aa1 a bab1 b1a1c1 30 则ab与a1c1所成的角为 aa1与b1c所成的角为 解析 ab a1b1 b1a1c1是ab与a1c1所成的角 ab与a1c1所成的角为30 aa1 bb1 bb1c是aa1与b1c所成的角 由已知条件可以得出bb1 a ab1 a1c1 2a ab a b1c1 bc a bb1c1c是正方形 bb1c 45 答案 30 45 冲关锦囊 求异面直线所成的角一般用平移法 步骤如下 1 一作 即据定义作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 即证明作出的角是异面直线所成的角 3 三求 解三角形 求出作出的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 自主解答 1 证明 如图 取ac中点d 连接pd bd pa pc pd ac 又已知平面pac 平面abc pd 平面abc d为垂足 pa pb pc da db dc 故ac为 abc的外接圆直径 ab bc 2 如图 作cf pb于f 连接af df pbc pba af pb af cf pb 平面afc 平面afc 平面pbc 交线是cf 直线ac在平面pbc内的射影为直线cf acf为ac与平面pbc所成的角 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 解 1 证明 四边形abcd是正方形 ac bd pd 底面abcd pd ac ac 平面pdb 又ac 平面aec 平面aec 平面pdb 冲关锦囊 1 求直线与平面所成的角 关键是作出线面角 其中寻找线面垂直又是重中之重 2 求直线与平面所成的角的步骤是 1 寻找过直线上一点与平面垂直的直线 2 连接垂足和斜足得出射影 确定出所求角 3 把该角放入三角形中计算 精析考题 例3 2011 浙江高考 如图 在三棱锥p abc中 ab ac d为bc的中点 po 平面abc 垂足o落在线段ad上 已知bc 8 po 4 ao 3 od 2 1 证明 ap bc 2 在线段ap上是否存在点m 使得二面角a mc b为直二面角 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 解 1 证明 由ab ac d是bc的中点 得ad bc 又po 平面abc 得po bc 因为po ad o 所以bc 平面pad 故bc pa 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 3 2012 温州模拟 如图所示 在四棱锥s abcd中 底面abcd是正方形 sa 底面abcd sa ab 点m是sd的中点 an sc 且交sc于点n 1 求证 sb 平面acm 2 求二面角d ac m的平面角的正切值 解 1 证明 连接bd交ac于e 连接me 四边形abcd是正方形 e是bd的中点 m是sd的中点 me是 dsb的中位线 me sb 又 me 平面acm sb 平面acm sb 平面acm 2 取ad的中点f 连接mf 则mf sa 作fq ac于q 连接mq sa 底面abcd mf 底面abcd fq为mq在平面abcd内的射影 fq ac mq ac 冲关锦囊 确定二面角的平面角的常用方法 1 定义法 在棱上任取一点 过这点在两个半平面内分别引棱的垂线 这两条射线所成的角 就是二面角的平面角 2 利用线面垂直的判定与性质作角法 自二面角的一个半平面上一点a 不在棱上 向另一半平面所在平面引垂线 再由垂足b 垂足在棱上则二面角为直二面角 向棱作垂线得到棱上的点c 连接ac则 acb 或其补角 即为二面角的平面角 解题样板二面角的几种优美解法 优美解2 如图 取线段bp的中点h 连接hf ha 易知hfae 从而四边形hfea为平行四边形 故ahef 取线段bc的中点m 连接mf me 易知 平面mfe 平面pab 从而平面mfe与平面bfe的夹角大小等于平面bfe与平面pab的夹角大小 由已知易得bc 平面pab 于是有ha bc 由ha pb ha bc 得ha 平面pbc 从而ef 平面pbc 故bfm为二面角b ef m的平面角 易知 bfm pbf 45 故平面bfe与平面pab的夹角大小为45 优美解3 如图 取线段bp的中点h 连接hf ha 易知hfae 从而四边形hfea为平行四边形 故ahef 延长cb至g 使gb ae 连接gh ga 则平面gha 平面bef 从而平面gha与平面pab的夹角大小等于平面bfe与平面pab的夹角大小 优美解4 如图 取线段bp的中点h 连接hf ha 易知hfae 从而四边形hfea为平行四边形 故haef 所以ha 平面bef 设平面pab 平面bef l 进而可得ha l 而由已知易得bc 平面pab 又由ha pb ha bc可得ha 平面pbc 从而l 平面pbc 所以l bp l bf 所以 pbf为二面角pa l ef的平面角 易知 pbc为等腰直角三角形 pbc 90 而bf既是斜边pc边上的中线也是pc边上的高 由等腰三角形的 三线合一 得 pbf 45 所以平面bfe与平面pab的夹角大小