高中数学课时作业20方程的根与函数的零点.docx

课时作业20方程的根与函数的零点|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数不存在零点的是()Ayx ByCyDy【解析】令y0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点【答案】D2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，【解析】2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)零点为0和.【答案】C3函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. B.C. D.【解析】因为flog20，所以ff0，故函数f(x)xlog2x的零点所在区间为.【答案】A4设函数f(x)x与g(x)3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【解析】令h(x)x(3x)，则f(0)2，f(1)，f(2)，f(3).故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内选C.【答案】C5已知函数f(x)则函数yf(x)x4的零点个数为()A1 B2C3 D4【解析】函数yf(x)x4的零点，即函数yx4与yf(x)的交点的横坐标，如图所示，函数yx4与yf(x)的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的零点有2个故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)x23x18在区间1,8 上_(填“存在”或“不存在”)零点【解析】法一：f(1)123118200，f(1)f(8)0，又 f(x)x23x18在区间1,8上的图象是连续的，故f(x)x23x18在区间1,8上存在零点法二：令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18在区间1,8上存在零点【答案】存在7. 已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_【解析】由题意f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.【答案】(2,0)8设x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.【解析】令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，因为f(2)ln 2240.所以f(x)在(2,3)内有解，所以k2.【答案】2三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2，求函数ylogn(mx1)的零点【解析】由题可知，f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2.则1和2是方程x23(m1)xn0的两根可得解得所以函数ylogn(mx1)的解析式为ylog2(2x1)，要求其零点，令log2(2x1)0，解得x0.所以函数ylog2(2x1)的零点为0.10已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1,0内是否有解，为什么？【解析】因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图像是连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0在区间1,0内有解|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)【解析】作出f(x)、g(x)图象，如图因为A(0,1)，B(2,0)kAB.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm20.又m0，解得m3.【答案】(3，)13对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点，已知f(x)x2bxc.(1)若f(x)有两个不动点为3,2，求函数f(x)的零点；(2)若cb2时，函数f(x)没有不动点，求实数b的取值范围【解析】(1)由题意知：f(x)x，即x2(b1)xc0有两根，分别为3,2.所以所以从而f(x)x22x6，由f(x)0得x11，x21.故f(x)的零点为1.(2)若c，则f(x)x2bx，又f(x)无不动点，即方程x2bxx无解，所以(b1)2b20.即2b1.故b的取值范围是b.14已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内【解析】(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二