【三维设计】高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A版.ppt

第五章数列 第二节等差数列及其前n项和 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 等差数列的有关概念1 定义 如果一个数列从起 每一项与它的前一项的都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号表示为 n n d为常数 第2项 差 an 1 an d 等差中项 二 等差数列的有关公式1 通项公式 an a1 n 1 d 2 前n项和公式 sn 三 等差数列的性质1 若m n p q n 且m n p q an 为等差数列 则 am an ap aq 2 在等差数列 an 中 ak a2k a3k a4k 仍为等差列 公差为 kd 4 等差数列的增减性 d 0时为数列 且当a10时前n项和sn有最值 3 若 an 为等差数列 则sn s2n sn s3n s2n 仍为等差数列 公差为 大 n2d 递增 递减 小 二次 充要 1 2011 重庆高考 在等差数列 an 中 a2 2 a3 4 则a10 a 12b 14c 16d 18 答案 d 答案 d 3 教材习题改编 已知数列 an 其通项公式为an 3n 17 则其前n项和sn取得最小值时n的值为 a 4b 5c 6d 7 答案 b 答案 25 4 2011 湖南高考 设sn是等差数列 an n n 的前n项和 且a1 1 a4 7 则s5 5 2011 辽宁高考 sn为等差数列 an 的前n项和 s2 s6 a4 1 则a5 解析 根据已知条件 得a3 a4 a5 a6 0 而由等差数列性质得 a3 a6 a4 a5 所以a4 a5 0 又a4 1 所以a5 1 答案 1 1 设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题 要善于设元 若奇数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 2d a d a a d a 2d 若偶数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 3d a d a d a 3d 其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 本例条件不变 若数列 bn 满足bn an 2an 求数列 bn 的通项公式 解 因sn n2 2n n n 当n 1时 a1 3 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 经检验 当n 1时也成立 an 2n 1 n n bn an 2an bn 2n 1 22n 1 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 2 用定义证明等差数列时 常采用的两个式子an 1 an d和an an 1 d 但它们的意义不同 后者必须加上 n 2 否则n 1时 a0无定义 精析考题 例2 2011 福建高考 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 自主解答 1 设等差数列 an 的公差为d 则an a1 n 1 d 由a1 1 a3 3可得1 2d 3 解得d 2从而 an 1 n 1 2 3 2n 3 2012 北京西城区期末 设 an 是等差数列 若a2 4 a5 7 则数列 an 的前10项和为 a 12b 60c 75d 120 答案 c 解析 数列 an 为等差数列 a5 a2 3d 3 d 1 s10 10a1 45d 10a2 35d 40 35 75 4 2012 济南模拟 数列 an 的首项为3 bn 为等差数列且bn an 1 an n n 若b3 2 b10 12 则a8 a 0b 3c 8d 11 答案 b 冲关锦囊 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 精析考题 例3 2011 重庆高考 在等差数列 an 中 a3 a7 37 则a2 a4 a6 a8 答案 74 自主解答 由等差数列的性质知a2 a4 a6 a8 2 a3 a7 2 37 74 例4 2010 全国卷 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7等于 a 14b 21c 28d 35 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 大连模拟 等差数列 an 的首项为a1 公差为d前n项和为sn 则 d a1 是 sn的最小值为s1 且sn无最大值 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 依题意 当d a1 时 数列 an 是递增的数列 无论a1的取值如何 sn的最小值为s1 且sn无最大值 反过来 当sn的最小值为s1 且sn无最大值时 如a1 1 d 0时 此时sn的最小值为s1 且sn无最大值 不满足d a1 综上所述 d a1 是 sn的最小值为s1 且sn无最大值 的充分不必要条件 答案 a 6 2012 无锡联考 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 10 s20 30 则s30 解析 s10 s20 s10 s30 s20成等差数列 2 s20 s10 s10 s30 s20 40 10 s30 30 s30 60 答案 60 7 2012 遵义模拟 已知数列 an 是等差数列 前四项和为21 末四项和为67 且前n项和为286 则n 答案 26 冲关锦囊 1 等差数列的性质是等差数列的定义 通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效 方便 快捷地解决许多等差数列问题 2 应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系 解题样板建立数学模型 解决数列应用题 答案 b 高手点拨 本题根据题设条件 直接将实际问题翻译成数学表示形式 属于数学建模中的第一层次 在数学问题中 还常用到以下两个层次的数学建模 第二层次 直接建模 可利用现成的数