共点力作用下物体的平衡补习用.doc

共点力作用下物体的平衡重难点解析1. 平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，简称平衡态。 2. 两种平衡态同一加速度，静止或匀速直线运动的加速度均为零。 3. 平衡条件：分量式 5. 应用共点力平衡条件解题的一般步骤：（1）根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象，要使题目中的已知条件和待求的未知量之间能够通过这个研究对象的平衡条件联系起来。（2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。（3）应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。（4）解方程：对结果进行说明或讨论。 6. 解题中注意的问题：（1）灵活选取研究对象。（2）判断研究对象是否满足平衡条件。（3）灵活选取解题方法。 例1 下列物体处于平衡状态的是（ ）A. 静止在粗糙斜面上的物体B. 沿光滑斜面下滑的物体C. 在平直公路上行驶的汽车D. 以恒定速率运行的人造地球卫星物体处于平衡态两个特征，运动特征；力学特征受平衡力。A中物体加速度为零，是平衡态。7、处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。1.共点力作用下物体平衡问题的方法（1）力的合成、分解法：解答原理（1）二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。（2）三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡态则任意两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。（3）三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。（4）物体在多个力作用下平衡：任意一个力必与其余力的合力等大，共线，反向。练习：1.如图所示，物体A和B的重力分别为10N和3N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则AB(1)弹簧秤所受的合力为(2)弹簧秤的读数为 (3) 地面的压力 2.如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计摩擦，则A对绳的作用力与地面对A的作用力的大小分别为 (A)mg，(M-m)g(B)mg，Mg(C)(M-m)g，Mg(D)(M+m)g，(M-m)g3.如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N.若撤去力F1，则木块受到的摩擦力是(A)8N，方向向右(B)8N，方向向左(C)2N，方向向右(D)2N，方向向左4如图所示，重物A质量为mA=5kg，重物B质量为mB=2kg，A与桌面间的最大静摩擦力的fm=10N，为使系统处于静止状态，试求绳子的拉力及外力F的大小。5.两个共点力F1=10N、F2=4N的合力F的取值范围为_F_.6.物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个的合力的最大值为21N，则第三个力的大小为 。这三个力的合力的最小值 。7.作用在同一质点上的两个力的合力F随两个分力夹角大小的变化情况如图所示，则两力的大小分别是_N和_N.8、质量为2kg的物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3cm，当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长2cm，己知弹簧的劲度系数为k=200N/m（g=10N/kg）求（1）物体所受的最大静摩擦力为多少？（2）物体和地板间的动摩擦因数。9.某物体在三个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90，而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过60，而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过180，而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）10.图中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。求AO的拉力和BO的拉力的大小是 11.质量为m=5K的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为30的斜面上，如图所示，求小球压紧挡板的力的大小. 12.如图所示的装置处于静止状态.已知A、B两点在同一水平面上，轻绳OA、OB与水平方向的夹角均为，物体所受重力为G，求轻绳OA和OB所受的拉力.13. 如图所示重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止状态。细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为，求细绳AC、BC对物体的拉力各多大？14.如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是 15跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重量为G1，圆顶形降落伞伞面的重量为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连（接线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30角，如图所示，那么每根拉线的上张力大小为（ ）A B C D16如图8，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向=30角求风对小球的作用力和绳子的拉力17. 如图所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉着，静止在倾角为的固定的光滑斜面上，则物体对斜面的压力大小为多少？18. 如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是 （ ）A. 水平向右 B. 竖直向上C. 向右偏上 D. 向左偏上 19. 如图所示，物体m静止于一斜面上，斜面固定，若将斜面的倾角稍微增加一些，物体m仍然静止在斜面上，则 （ ）A. 斜面对物体的支持力变大 B. 斜面对物体的摩擦力变大C. 斜面对物体的摩擦力变小 D. 物体所受的合外力变大20完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为，现在B上作用一水平推力，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止则A与桌面的动摩擦因数跟斜面倾角的关系为A=tan BC=2tan D与无关21如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一固定的垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自由长度现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是（ ）A先变大后变小 B先变小后变大C保持不变 D条件不足，无法确定22如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60两小球的质量比为（ ）A B C D 23如图所示，两个质量均为m的铁环，再铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff 将（ ）AFN增大 BFf增大CFN不变 DFf减小24.如图4.1-3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，ABC =，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为25. 如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60，能承受的最大拉力为100N绳BC与竖直方向的夹角为30，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?5如图所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 （2）矢量三角形法（正弦定理法）：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。求得未知力。例1 图中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。求AO的拉力和BO的拉力的大小 例2 如图所示，质量为的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少？（用正弦定理法和合成法求解） 轻杆受力处于平衡状态，一端固定时，杆可以承受来自各个方向的力，从而杆的受力不一定沿杆方向，应具体问题具体分析。例3 如图，一轻杆A端固定在墙上，另一端B固定着一个重为G的小球处于静止状态。求轻杆对小球的力。 析与解：此题中轻杆一端固定，所以杆受力不一定沿杆方向，或拉、或推、或撬，应根据实际情况分析。由于小球静止，受力平衡，所以杆对小球的力应竖直向上，与小球的重力平衡。4水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为的物体，并与横梁夹角为，如图22所示，则滑轮受到作用力为 A. 50N B. N C. 100N D. N 5如图所示，将一条轻绳悬挂在A、B两点，用一个光滑小滑轮将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分的受力大小的说法中正确的是 （ ） A左侧受力大 B右侧受力大 C左、右两侧受力大小相等 D条件不足，无法判断（3）三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。例1 如图6所示，两光滑板AO、BO与水平面夹角都是，一轻质细杆水平放在其间，用竖直向下的力F作用在轻杆中间，杆对两板的压力大小为 。 解析：选轻杆为研究对象，其受三个力而平衡，因此这三力必为共点力（汇交于），作出受力分析如图7所示。1：重为G的匀质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为，求地面对杆下端的作用力大小和方向。2.如图所示，挑水时，水桶上绳子分别为a、b、c三种状况，则绳子在_种情况下容易断.3. 质量分布不均匀的直杆AB长1m，将其两端分别用细绳栓住，吊在墙上。当AB在水平方向平衡时，细绳AC、BD与水平方向的夹角分别为，求AB杆的重心距B端的距离。（4）相似三角形法：力的平衡关系中牵扯到某些边长关系1. 两根长度相等的轻绳，下端挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平的屋顶M、N两点，MN距离为S。如图所示，已知两根绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于 。2.重力的小球吊在长为的细绳上，细绳的上端固定在点，小球放在半径为r的光滑球面上，球面的球心为，小球本身的半径忽略不计，为铅垂线，且rd，如图4.1-4所示，求细绳对小球的拉力和球面对小球的弹力。3（8分）如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数是k、自然长度为L（L2R）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角2. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法（1）多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即、求解，值得注意的是，对、方向选择时，要尽可能使落在、轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。（2）多个力平衡：一个力必与其余力的合力等大，共线，反向例2 如图所示某物体受四个力作用，处于静止状态。若使的方向沿逆时针转过角而保持大小不变，其余三个力大小、方向都不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ）A. B. 0 C. D. 11.在水平路面上用绳子拉一只重100N的箱子，绳子和路面的夹角为37，如图所示.当绳子的拉力为50N，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数.8.在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图所示:若物体与墙壁之间的动摩擦因数为，则物体所受的摩擦力的大小为().(A)F(B)F+G(C)G(D)66.物体放在水平面上，用与水平方向成300角的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求：物体与水平面间的动摩擦因数. 例1 如图（a）所示斜面体质量，斜面倾角为，斜面上有质量的重物。在推力F作用下沿斜面向上匀速滑动。已知推力F大小为30N，方向与斜面平行。斜面体停于水平面不动，试求斜面体对物体的支持力大小-摩擦力大小-摩擦因数-（）。 F67.重力为G的物体A受到与竖直方向成的外力F后，静止在竖直墙面上，如图所示，试讨论墙对物体A的静摩擦力？ 33、如图1所示，细绳CO与竖直方向成30角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求（1）物体A所受到的重力大小；（2）物体B与地面间的摩擦力大小；13.如图所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止.现将B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来相比 (A)绳子拉力变大(B)地面对物体B的支持力变大(C)地面对物体B的摩擦力变大(D)物体B受到的合力变大14.如图所示，斜面的倾角=37，斜面上的物体A重10N.物体A和斜面间的动摩擦因数为=0.2，为使物体A在斜面上作匀速运动，定滑轮所吊的物体B的重力大小应为多大?3. 研究对象的灵活选择整体法与隔离法用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化，对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、有机结合，才能达到迅速求解的目的。BAFF13、如图，两个物体A、B的质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B、B对物体A的摩擦力分别为 A6N3N B1N 1N C01N D02N例 在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量和的小木块，如图10所示，已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ）A. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因、和、的数值并未给出D. 以上结论都不对 解析：因为三角形木块和两个小木块都静止，所以可将三者看成一个整体如图11所示，其在竖直方向受重力和水平面的支持力，合力为零。在水平方向没有受其他力的作用，所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势，因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力。 24、如图12所示，用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则A两砖间摩擦力为零B越大，板与砖之间的摩擦力就越大C板砖之间的摩擦力大于砖的重力D两砖之间没有相互挤压的力 例 如图所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为的四块相同的砖，用两个大小为F的水平压力压木板，使砖块静止不动。设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖的摩擦力为（ ）A. 0 B. C. D. 例1 如图（a）所示斜面体质量，斜面倾角为，斜面上有质量的重物。在推力F作用下沿斜面向上匀速滑动。已知推力F大小为30N，方向与斜面平行。斜面体停于水平面不动，试求地面对物体的支持力大小和摩擦力大小（）。 5. 如图所示，放置在水平地面上的直角劈M的斜面上，放一个质量为m的物体，若m沿斜面匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是 （ ）A. M对地面的压力等于（M+m）g B. M对地面的压力大于（M+m）gC. 地面对M没有摩擦力 D. 地面对M有向左的摩擦力 图4.3-56直径为D的圆柱形桶内放两个直径为d（2dD）的光滑圆球，如图4.2-4所示，其中只与球的重力有关而与桶的直径D无关的力是( )A球对桶底的压力 B下面球对桶侧面的压力C上面球对桶侧面的压力 D上球对下球的压力图4.3-79如图4.3-7所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面的摩擦力的大小及支持力的大小.18（10分）一表面粗糙的斜面， 放在光滑的水平地面上， 如图所示， 为斜面倾角斜面固定时， 一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑 斜面不固定时， 若用一推力F作用于滑块 ，使之沿斜面匀速上滑为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F=4mgcossin的水平力作用于斜面。求推力F的大小和方向m10如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（ ）MmF Af1变大，f2不一定变大 Bf2变大，f1不一定变大 Cf1与f2都不一定变大 Df1与f2都一定变大10如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F，m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为f1，M受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（ ）MmF Af1变大，f2不一定变大 Bf2变大，f1不一定变大 Cf1与f2都不一定变大 Df1与f2都一定变大31如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）12 AL+m1g BL+(m1+m2)g CL+m2g DL+()g（三）图解法解三力动态平衡问题1. 一个力的方向不变，第二个力的方向变化，求两个力的大小变化情况。例15 不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为O，在O点悬吊电灯L，OA绳处于水平，电灯L处于静止，如图24所示。如果保持O点位置不变，改变OA的长度，使A点逐渐上升至C点，随A点逐渐上移，细绳OA的拉力大小如何变化？图24分析：取O点为研究对象，受灯的拉力F（大小等于电灯的重力G）、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，如图25所示，因为三力平衡，所以F1、F2的合力与G等大反向；当A点逐渐上升时，拉力F2的方向不变，F1的方向发生变化，当F1变为、时，变为、，但两力的合力不变，即以、为邻边的平行四边形的对角线始终不变，由图26可知，OA绳的拉力F1先减小后增大，OB绳的拉力F2一直减小。 图25 图261. 如图1所示，当绳子的悬点缓慢向右移到点时，关于绳子AO和BO张力的合力变化正确的是（ ）A. 数值变大，方向变化B. 数值不变，方向变化C. 数值变小，方向不变D. 数值不变，方向不变图1重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，分别研究