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文档简介

第六节 空间直线及其方程 空间曲线的一般方程 参数方程 一 空间直线方程 因此其一般式方程 1 一般式方程 直线可视为两平面交线 不唯一 2 对称式 点向式 方程 故有 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程 也称为点向式方程 已知直线上一点 和它的方向向量 3 参数式方程 设 得参数式方程 取不同的t 就对应到直线上的不同的点 例1 的交点 解 代入平面得 例2 用对称式及参数式表示直线 解 先在直线上找一点 再求直线的方向向量 令x 1 解方程组 得 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 因为直线同时在两平面上 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路 1 找直线上一点 2 找直线的方向向量 4 两点式方程 二 线面间的位置关系 1 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 两直线的夹角指其方向向量间的夹角 通常取锐角 直线 直线 例4 求以下两直线的夹角 解 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 从而 的方向向量为 的方向向量为 2 直线与平面的夹角 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 综合题 1 求过点 3 2 5 且与两平面x 4z 3和2x y 5z 1的交线平行的直线方程 解 由M点向已知直线作垂线 设垂足为N 令 3 求过点M 2 1 3 且与直线L 垂直相交的直线方程 得 因此 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 设所求直线与 的交点为B 相交 求此直线方程 4 一直线过点 且垂直于直线 又和直线 记为 2t
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