MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分.pdf

西北农林科技大学实验报告 学院名称学院名称 理学院专业年级专业年级 2013 级信计 1 班 姓姓名名 学学号号 课课程程 数学软件实验报告日期报告日期 2014 年 11 月 1 日 实验三MATLAB 的符号矩阵运算与符号微积分 一 实验目的 MATLAB 不仅具有数值运算功能 还开发了在 matlab 环境下实现符号计算 的工具包 Symbolic Math Toolbox 本次实验的目的对所学的符号矩阵的创建与修 改 各种符号运算进行巩固 学会使用数学软件来求极限 微分 积分 解方程 和解微分方程等 二 实验要求 理解符号变量 符号表达式 符号矩阵等概念 掌握符号矩阵和符号表达式 的创建 了解符号运算与数值运算的不同点 会修改已有的符号矩阵 并会符号 矩阵与数值矩阵的相互转换 掌握符号矩阵矩阵的运算 熟练掌握符号求极限 符号求微分 导数 符号求积分 不定积分和定积分 掌握符号代数方程 组 求解 符号微分方程 组 求解 了解符号积分变换 三 实验内容 符号运算符号运算 一 符号变量 符号表达式 符号矩阵等概念一 符号变量 符号表达式 符号矩阵等概念 MATLABMATLAB 符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式 要实符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式 要实现现 MATLABMATLAB 的符号运算 首先要将处理的对象定义为符号变量或符号表达式 其定的符号运算 首先要将处理的对象定义为符号变量或符号表达式 其定 义格式如下 义格式如下 1 sym1 sym 变量名变量名 或或 symsym 表达式表达式 2 syms2 syms变量名变量名 1 1 变量名变量名 变量名变量名 n n 二 符号运算与数值运算的不同点二 符号运算与数值运算的不同点 数值运算数值运算 求出具体的数值求出具体的数值 不含符号不含符号 如解方程如解方程 求出未知数求出未知数 x x 1 5 1 5 不是不是 未知数未知数 ab c ab c 符号运算 结果用符号表示 符号运算 结果用符号表示 许多问题 只有数值解 没有符号解 许多问题 只有数值解 没有符号解 三 修改已有的符号矩阵及符号矩阵与数值矩阵的相互转换三 修改已有的符号矩阵及符号矩阵与数值矩阵的相互转换 1 1 修改已有的符号矩阵修改已有的符号矩阵 1 1 直接修改直接修改 可用可用 键找到所要修改的矩阵 直接修改键找到所要修改的矩阵 直接修改 2 2 指令修改指令修改 用用 A1 sym A A1 sym A new new 来修改 来修改 用用 A1 subs A A1 subs A new new old old 来修改来修改 2 2 符号矩阵与数值矩阵的相互转换符号矩阵与数值矩阵的相互转换 1 1 将数值矩阵转化为符号矩阵将数值矩阵转化为符号矩阵 A 1 3 2 5 1 0 7 2 5 A 1 3 2 5 1 0 7 2 5 A A 0 33330 33332 50002 5000 1 42861 42860 40000 4000 sym A sym A ansans 0 333333333333333 0 3333333333333332 500000000000002 50000000000000 1 42857142857143 1 428571428571430 400000000000000 0 400000000000000 2 2 将符号矩阵转化为数值矩阵将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式 函数调用格式 double a double a a syma sym 1 3 4 6 3 4 1 3 4 6 3 4 a a 1 13 3 4 46 6 3 34 4 double a double a ansans 1 13 3 4 46 6 3 34 4 四 符号运算四 符号运算 1 1 符号矩阵和符号表达式的创建符号矩阵和符号表达式的创建 1 1 符号表达式的创建符号表达式的创建 symssyms x x y y z z x y zx y z x x x x y y y y z z z z f1 x 2 2 x 1f1 x 2 2 x 1 f1f1 2 2 x x 2 2 x x 1 1 f2 exp y exp z 2f2 exp y exp z 2 f2f2 2 2 exp y exp y exp z exp z f3 f1 f2f3 f1 f2 f3f3 2 22 2 x x 2 2 x x 1 1 exp y exp y exp zexp z 2 2 符号矩阵创建符号矩阵创建 a a 用用 symsym 创建 创建 exam symexam sym 1 x y x 1 1 y 3 3 4 r 1 x y x 1 1 y 3 3 4 r examexam 1 1x x y x y x1 1 1 y 1 y 6 64 4 r r b b 普通矩阵方法普通矩阵方法 symssyms a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 A a1A a1 a2 a3a2 a3 a4 a4 A A a1 a1a2 a2 a3 a3a4 a4 A 1 A 3 A 1 A 3 ansans a1a1 ansans a2a2 c c 用矩阵元素通式创建用矩阵元素通式创建 symssyms x x y y c c r r a sin c r 1 3 a sin c r 1 3 b exp r c 1 4 b exp r c 1 4 c c r 1 3 x r c 1 4 y c c r 1 3 x r c 1 4 y A symmat 3 3 a A symmat 3 3 a A A sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 3 sin 3 sin 4 sin 4 sin 5 sin 5 sin 6 sin 6 sin 7 sin 7 sin 8 sin 8 sin 9 sin 9 2 2 符号微积分符号微积分 1 1 极限 极限 返回符号对象返回符号对象 f 当当 x a 时的极限时的极限 limit f x a limit f x a ansans 2 22 2 4 44 4 返回符号对象返回符号对象 f 当当 x a 时的右极限时的右极限 limit f x a right limit f x a right ansans 2 22 2 4 44 4 返回符号对象返回符号对象 f 当当 x a 时的左极限时的左极限 limit f x a left limit f x a left ansans 2 22 2 4 44 4 2 2 导数导数 求符号对象求符号对象 f 关于默认变量的微分关于默认变量的微分 diff f diff f ansans 2 22 2 求符号对象求符号对象 f 关于指定变量关于指定变量 v 的微分的微分 v 2v 2 v v 2 2 diff f v diff f v ansans 0 0 求符号对象求符号对象 f 关于默认变量的关于默认变量的 n 次微分 次微分 n 为自然数为自然数 1 2 3 n 4n 4 n n 4 4 求符号对象求符号对象 f 关于指定变量关于指定变量 v 的的 n 次微分次微分 diff f n diff f n ansans diff f diff f v n v n ansans EmptyEmpty array array 2 by 2 by 1 by 02 by 2 by 1 by 0 3 3 积分积分 求符号对象求符号对象 f 关于默认变量的不定积分关于默认变量的不定积分 int f ans 2 x2 x 4 x4 x 求符号对象求符号对象 f 关于指定变量关于指定变量 v 的不定积分的不定积分 f v 3 f v 3 int f v ans 2 1 2 v 3 x 求符号对象求符号对象 f 关于默认变量的从关于默认变量的从 a 到到 b 的定积分的定积分 f v 3 f 5 a 2 b 3 a 2 b 3 int f a b ans 5 3 符号线性代数符号线性代数 1 解符号代数方程解符号代数方程 solve f a x 2 b x c x ans 2 1 2 b 4 a c 4 a f b 1 2 a 2 1 2 b 4 a c 4 a f b 1 2 a 2 解微分方程解微分方程 dsolve Dy 1 y 2 ans tan t C1 四 实验总结 通过本次试验 我了解到通过本次试验 我了解到 MATLABMATLAB 不仅具有数值运算功能 还开发了在不仅具有数值运算功能 还开发了在 matlamatlab b 环境下实现符号