2004-2011年高考文科数学试卷汇编(全国卷).doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2函数的反函数是（ ）ABCD3曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD4已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）ABCD5已知函数的图象过点，则可以是（ ）ABCD6正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D307函数的图象（ ）A与的图象关于轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称8已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|=（ ）A1BCD10已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 11函数的最小正周期为（ ）ABCD212在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A56个B57个C58个D60个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知a为实数，展开式中的系数是15，则 .14设满足约束条件：则的最大值是 .15设中心的原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .16下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列， （）求的通项公式；（）令，求数列的前n项和Sn.18（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，（）求证；（）设AB=3，求AB边上的高.19（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率.20（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（）求证CD平面BDM；（）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.21（本小题满分12分）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.22（本小题满分14分）给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（）设的斜率为1，求夹角的大小；（）设，求在轴上截距的变化范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）参考答案一、选择题 C A B C A C D B D B B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 145 15 16三、解答题17本小题主要考查等差、等比数列的概念和性质，考查运算能力，满分12分. 解：（）设数列的公差为d，依题意得方程组 解得 所以的通项公式为（）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和 18本小题主要考查三角函数概念，两角和、差的三角函数值以及应用、分析和计算能力，满分12分.（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.19本小题主要考查组合、概率等基本概念，相互独立事件和互斥事件等概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.（）解法一：三支弱队在同一组的概率为 故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（）解法一：A组中至少有两支弱队的概率 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为20本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1= CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点， CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB为直角三角形，D为A1B的中点， CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M. CDMCC1M，CDM=CC1M=90，即CDDM. 因为A1B、DM为平在BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.（）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG/CD，FG=CD. FG=，FGBD. 由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是边长为1的正三角形. 于是B1GBD，B1G= B1GF是所求二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小为解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），则 CDA1B，CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM.（）设BD中点为G，连结B1G，则 G（），、）， 所以所求的二面角等于21本小题主要考查导数的概念的计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：函数的导数 令，解得 为增函数.依题意应有 当所以 解得所以a的取值范围是5，7.22本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。满分14分。解：（）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得 设则有 所以夹角的大小为（）由题设 得 即由得， 联立、解得，依题意有又F（1，0），得直线l方程为 当时，l在方程y轴上的截距为由 可知在4，9上是递减的， 直线l在y轴上截距的变化范围为2005年高考文科数学全国卷（二） YCY一、选择题：1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数内是减函数，则（ ）A. 01B. 10C. 1D. 15. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如果数列是等差数列，则（ ）A. B. C. D. 8. 的展开式中项的系数是（ ）A. 840B. 840C. 210D. 2109. 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 11. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）。设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）12. ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为（ ）A. 60B. 45C. 30D. 15第II卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）13. 在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。14. 圆心为（1，2）且与直线 。15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。16. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.18. （本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（）前三局比赛甲队领先的概率；（）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）19. （本小题满分12分）乙知an是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3。（）证明bn为等比数列；（）如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d。 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。21. （本小题满分12分）设a为实数，函数。（）求的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。22. （本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。 已知共线，共线，。 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。参考答案一. 选择题：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. C二. 填空题： 13. 21614. 15. 19216. ，三. 解答题： 17. 本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。满分12分。解法一： 为第二象限的角，所以所以为第一象限的角，所以 所以 解法二：为第二象限角，所以为第一象限角，所以故 所以 18. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则所以，前三局比赛甲队领先的概率为（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为 19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：成等差数列，即又设等差数列的公差为d，则这样从而 这时是首项，公比为的等比数列（II）解：所以 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CEED，PDADBC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC1，则ADPD1为等腰直角三角形，且PB2，F为其斜边中点，BF1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，则平面AEF为AC与平面AEF所成的角由可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，） 又平面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。解：（I）若，则当x变化时，变化情况如下表：x100极大值极小值 所以f(x)的极大值是，极小值是 （II）函数 由此可知x取足够大的正数时，有，x取足够小的负数时有，所以曲线与x轴至少有一个交点。 结合f(x)的单调性可知： 当f(x)的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上； 当f(x)的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上 所以当时，曲线与x轴仅有一个交点。 22. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且，直线PQ、MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k。又PQ过点F（0，1），故PQ方程为ykx1将此式代入椭圆方程得设P、Q两点的坐标分别为，则从而亦即（i）当时，MN的斜率为，同上可推得故四边形面积令，得因为当时，且S是以u为自变量的增函数所以（ii）当k=0时，MN为椭圆长轴，综合（i），（ii）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A）（B） （C）（D）（2）设集合M=x|x2-x0,N=x|x|0（C）f(2x)=2e2x(x（D）f(2x)= lnx+ln2(x0（4）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A）-（B）-4 (C)4（D）（5）设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（6）函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为（A）(k-, k+),k（B）(k, (k+1),k(C) (k-, k+),k（D）(k-, k+),k（7）从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=（A）（B）（C）（D）（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（10）在（x-）10的展开式中，x4的系数为（A）-120（B）120（C）-15（D）15（11）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A）（B） （C）（D）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。题号二总分171819202122分数得分评卷人 二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a = 。（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于 。（15）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件则z的最大值为_(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答)三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分评卷人 （17）（本大题满分12分）已知an为等差数列,a3=2,a2+a4=,求an的通项公式.得分评卷人 （18）（本大题满分12分）ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值得分评卷人 （19）（本大题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.（）求一个试验组为甲类组的概率;（）观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.得分评卷人 （20）（本大题满分12分）如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MNABCMNl1l2（I）证明ACNB（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值得分评卷人 （21）（本大题满分12分）设P为椭圆(a1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值得分评卷人 （22）（本大题满分14分）设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围2005全国卷I（河北、河南、安徽、山西）文科数学参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13155 14. 70 15.100 16. 三解答题（17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12分。解：（I）x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，sin(2+)=1，+=k+，kZ.-0,=-.（II）由（I）知=-，因此y=sin(2x-).由题意得2k-2x-2k+, kZ.所以函数y=sin(2x-)的单调增区间为k+,k+, kZ.(III)由y=sin(2x- )知x0y-1010-故函数y=f(x)在区间0，上的图像是（18）本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力，满分12分。方法一：（I）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PADPCD.（II）解：过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形.由PA面ABCD得PEB=90，在RtPEB中BE=，PB=，cosPBE=AC与PB所成的角为arccos.(III)解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC，BNCM，故ANB为所求二面角的平面角。CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=.AN=.AB=2，cosANB=故所求的二面角为arccos(-).方法二：因为PAAD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).(I)证明：因=(0,0,1),=(0,1,0),故=0,所以APDC.又由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD。又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（II）解：因=(1,1,0),=(0,2,-1),故|=，|=，=2，所以cos=由此得AC与PB所成的角为arccos（III）解：在MC上取一点N(x,y,z),则存在R，使=，=(1-x,1-y,-z), =(1,0,-),x=1-,y=1,z=.要使ANMC只需=0,即x-z=0,解得=.可知当=时,N点坐标为(,1,),能使=0.此时, =(,1,),=(,-1,),有=0.由=0, =0得ANMC,BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角.|=,|=,=-.cos=故所求的二面角为arccos(-).(19)本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分。解：（I）f(x)+2x0的解集为（1，3），f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0. 因为方程有两个相等的根，所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即 5a2-4a-1=0.解得 a=1或a=-.由于a0，舍去a=1.将a=-代入得f(x)的解析式f(x)=- x2-x-.(II)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a0，可得f(x)的最大值为-.由解得 a-2-或-2+a0，所以 210q10=1,解得q=,因而 an=a1qn-1=,n=1,2,.(II)因为an是首项a1=、公比q=的等比数列，故 Sn=1-，nSn=n-.则数列nSn的前n项和 Tn=(1+2+n)-(+)， (1+2+n)-(+).前两式相减，得 (1+2+n)-(+)+ =-+,即 Tn=（22）本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性等性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分14分.（I）解：设椭圆方程为=1(ab0),F(c,0).则直线AB的方程为y=x-c,代入=1，化简得 (a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=,x1x2=.由=(x1+x2,y1+y2),a=(3,-1), 与a共线，得 3(y1+y2)+(x1+x2)=0.又 y1=x1-c,y2=x2-c, 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0, x1+x2=即 ,所以a2=3b2. c=,故离心率e=.（II）证明：由（I）知a2=3b2,所以椭圆=1可化为x2+3y2=3b2.设=(x,y),由已知得(x,y)=(x1,y1)+(x2,y2), x=x1+x2, y=y1+y2.M(x,y)在椭圆上，(x1+x2)2+3(y1+y2)2=3b2.即2(+3)+2(+3)+2(x1x2+3y1y2)=3b2, 由（I）知x1+x2=c,a2=c2,b2=c2.x1x2=c2.x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=c2-c2+3c2=0.又=3b2,=3b2,代入得2+2=1.故2+2为定值，定值为1.2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国2）文科数学（必修+选修）全解全析注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3函数的一个单调增区间是（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D49把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14已知数列的通项，则其前项和 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16的展开式中常数项为 （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式18（本小题满分12分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值19（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；AEBCFSD（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小21（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。 2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修）参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案CBCDCAAACDDB1，选C。2设集合，则，选B。3函数的一个单调增区间是，选C。4 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。5不等式的解集是，选C。6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。8已知曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，则切点的横坐标为1，选A。9把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。 105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=，选B。二、填空题题号13141516答案5713一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为14已知数列的通项，则其前项和=15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2.16的展开式中常数项为三、解答题17解：由题设知，则 由得，因为，解得或当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式18解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值19（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故20解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形AEBCFSDHGM，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为21解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，