【教学设计】《1-1 (2).docx

浙江教育出版社 九年级（上册） 畅言教育1.3二次函数的性质 教材分析在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax、y=ax+h、y=a(x-h) （a0）的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) +k (h0，k0)的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数 y=ax +bx+c的性质。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点. 教学目标【知识与能力目标】1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度. 教学重难点【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质 课前准备教师准备：课件，投影仪，多媒体，三角板学生准备：练习本，方格纸，三角板 教学过程一、复习1.函数 y=ax2+bx+c基本性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像是一条抛物线，顶点坐标为： 对称轴为： 2.观察二次函数的图象：(1)找最高点和最低点； (2)确定自变量增大时，y的变化. 二、小结二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值三、例题探究例1：已知函数y=0.5x27x7.5(1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；自变量x在什么范围内时，y随x 的增大而增大？何时y 随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积? （4）根据图象，说 出 x 取哪些值时， y=0; y0. 例2：已知函数y=x23x4.求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像； 记当x1=3.5,x2=- ， ,x3= 时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?四、课内练习1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值： y=2x28x1； y=3x25x12、二次函数y=x2bx+9的图象顶点在y轴上，那么b等于多少？想一想：方程ax2+bx+c0 (a0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？归纳与探究：当b2 4ac0时，抛物线与x轴有两个交点； 当b2 4ac =0时，抛物线与x轴只有一个交点；当b2 4ac0时，抛物线与x轴无交点。例、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.例、已知函数y= x2 -2x -3 , （1）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ （2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图； (5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y0.抛物线开口向 a0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c0.抛物线与x 轴有 个交点=0抛物线与x 轴有 个交点0抛物线与x 轴有 个交点三、小结本节课你学到了什么？四、补