用待定系数法求二次函数的解析式（复习）.doc

用待定系数法求二次函数的解析式（复习）教案 【教学目标】1. 能进一步熟练地用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2.灵活掌握二次函数三种形式，正确求出二次函数的解析式，进一步深化二次函数三种形式是可以互相转化的 【教学重点】熟练运用待定系数法求二次函数的解析式【教学难点】熟练运用待定系数法求二次函数的解析式【教学过程】一、知识点梳理1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a0)2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中3、求二次函数解析式的关键第一步：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为一般式：；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为顶点式：；当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为交点式：二、典型例题讲解1已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（2，6），求函数的解析式解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各点代入上式得解得，抛物线解析式为y=2x2+x；【总结】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a0).【变式】已知：抛物线(a0)经过A（0，），B（1，），C（，）三点，求它的顶点坐标及对称轴解：据题意列，解得，所得函数为对称轴方程：，顶点.2.已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），设此二次函数的解析式为y=a（x1）22，把点（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函数的解析式为y=5（x1）22【总结】本题已知顶点，可设顶点式.【变式】在平面直角坐标内，二次函数图象的顶点为，且过点.求该二次函数的解析式；答案：3已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式解法一：设二次函数解析式为(a0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)则有 解得 抛物线解析式为解法二：设抛物线解析式为(a0)由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)则有，即又， 抛抛物物解析式为解法三：设二次函数解析式为(a0)则有，将点(3，0)，(0，3)代入得 解得 二次函数解析式为，即【总结】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解三、当堂训练 1、已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；求出二次函数解析式 解： 顶点是(1，2)， 设(a0) 又 过点(2，3)， ， a1 ，即 2、已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；求出二次函数解析式 解：设二次函数解析式为(a0) 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函数解析式为 3、已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)求出二次函数解析式 解：由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)， 设ya(x-1)(x-3)(a0)，又 过点(0，-3)， a(0-1)(0-3)-3， a-1， y-(x-1)(x-3)，即4已知抛物线经过M(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C (1)求二次函数解析式； (2)求ABC的面积解：(1)设抛物线解析式为(a0)，将(3，5)代入得， 即(2)由(1)知C(0，8)， 【总结】此题容易误将M(3，5)当成抛物线顶点将抛物线解析式设成顶点式四、课堂小结1.二次函数解析式：一般式： (a0)顶点式： (a0)交点式： (a0)2. 用待定系数法求二次函数解析式的步骤：一设、二代、三解、四还原；3、求二次函数解析式的关键第一步：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式。五、课外作业1、已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1），则这二次函数的解析式为_y