22.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.doc

22.1二次函数y=a(x-h)2的图象和性质金乡县鸡黍中学 王金鼎教材：义务教育课程标准教科书数学九年级上册（人民教育出版社）教学目标：【知识与技能】1、会用描点法画二次函数的图象。2、理解抛物线与之间的位置关系。3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。【过程与方法】先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律。【情感、态度与价值观】1、结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法。2、在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心。教学重难点：【教学重点】二次函数的图象和性质。【教学难点】把抛物线通过平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离。教学准备：【教师准备】多媒体课件，用于展示问题，引导讨论，展示答案。【学生准备】二次函数的基本知识和的平移规律。教学过程： 活动一：复习引入问题1：上节课已经学习，函数的图象可以由函数的图象平移得到，那么平移的规律是怎样的？结合上节课画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，补充函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？ 教师活动：请学生代表回忆平移规律，再让学生补充表格，最后引导学生分析与的图象性质的不同之处。学生活动：回忆思考、回答平移规律，再补充表格、分析性质的异同点。【设计意图】因为上节课与本节课的探究思路完全相同，所以通过复习上节课的学习过程进行类比归纳，能够有效地进行知识迁移，有利于学生形成清晰的认知结构。问题2：函数的图象是否也可以由函数的图象平移而得到？能否根据所画图象，总结出平移规律，类比函数的图象性质，得出函数的图象性质？教师活动：引出课题和探究思路：二次函数的图象和性质。学生活动：学生观察猜想、思考交流，初步了解本节课所要研究的问题和思路。【设计意图】创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法，来猜想探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲。活动二：探究性质问题1：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？先列表：然后描点连线，得到、的图象，如下图所示：观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？总结出平移规律：教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。问题2：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？先列表：然后描点连线，得到、的图象，如下图所示：观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？总结出平移规律：教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。问题3：根据所举特例的图象，结合具体平移的探究过程，思考并归纳抛物线的平移规律。总结出平移规律：教师活动：着重引导学生从数的角度和图的角度对应分析，特别说明书写形式的原因。学生活动：由具体数到字母类比迁移，归纳总结出一般的函数的图象的平移规律。【设计意图】让学生经历由类比联想、归纳总结、特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析、归纳概括和表达能力，培养学生良好的学习习惯。问题4：结合刚才画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，归纳总结函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？教师着重说明函数的顶点是，与实际平移过程中的“左加右减”符号恰好相反。教师活动：引导学生补充完整表格，结合具体的图象，说明图象平移所引起的解析式的变化和图象性质的变化。学生活动：独立思考，补充完整表格，然后小组交流哪些图象性质发生变化。【设计意图】让学生在感性认知的基础上，通过平移规律来探究函数的图象性质，在对比和联系中深化对不同类型二次函数的认识。活动三：应用新知例1.画出抛物线，的草图.(1)这三个函数图象的对称轴分别是 y轴 、 直线x=-1 、 直线x=1 ，顶点分别是 (0,0) 、 (-1,0) 、 (1,0) (2)函数的图象可以看做的图象经过怎样的变化得到的？（从数的角度和图的角度分别看） 例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4).求:(1)抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x=3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大？解:(1)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4) a=4 抛物线的解析式是y=4(x-2)2 (2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0) (3)当x=3时,y=4 (4)当x2时,y随x的增大而增大教师活动：教师投影例1和例2，让学生独立完成后，再小组交流。教师引导学生根据平移规律解答。学生活动：学生独立解决后，与同伴交流。【设计意图】通过例题的教学，加深对型抛物线平移规律的理解，同时培养学生的应用意识和能力。 活动四：巩固提升1.变式训练(1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线 y=2(x-3)2 .(2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 左 平移 5 个单位长度得到的.(3)抛物线 y=2(x+3)2 向右平移4个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 (-2,0) ，对称轴是 直线x=-2 ，图象开口向 上 ；当x =-2 时，函数y有最 小 值，最值为 0 ；当x y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 y2y1y3 .5.抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12).求:(1)a的值；(2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？解:(1)抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12) 4a=-12 a=-3 抛物线的解析式是y =-3(x+1)2 (2)当x-1时,y随x的增大而增大教师活动：教师让学生独立思考，小组交流，回答问题。教师巡视指导，纠错点评。学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价。【设计意图】及时巩固所学知识，了解学生学习效果，加深对二次函数性质特征的认识与理解，同时培养学生独立思考的能力。 活动五：课堂小结你能说一说这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？让学生小组讨论后，选取小组代表分享自己的成果和感受。 活动六：作业布置必做题：课本的第35页的练习；选做题：课本的第41页的第5(2)题。板书设计：教学反思：本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学