第七章 第三节 平面关系.doc

第七章 第四节 直线、平面平行的判定和性质题组一线面平行的判定与性质1.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D不确定解析：由线面平行的性质定理容易推出该直线与交线平行答案：C2(2010福州模拟)已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.为使m，应选择下面四个选项中的 ()A B C D解析：当m，时，有m.答案：D3在ABC中，AB5，AC7，A60，G为重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_.解析：如图，在ABC中，由余弦定理知BC，BC，MNBC，又G是ABC的重心，MNBC.答案：4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥PABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明：连结AC，交BD于O，连结MO. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MOPA.又因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，所以APGH.题组二平面与平面平行的判定5.(2009福建高考)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：ml1且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2.答案：B6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连结DB.P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面 PAO，D1B面PAO，QB面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.题组三平面与平面平行的性质7.设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C ()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与，都平行的平面上答案：D8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP，CQ，从而DPDQ，PQa.答案：a题组四直线、平面平行的综合问题9.若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若l，m，不一定有lm，反之，若lm，则l或l.答案：D10(2010昆明模拟)已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由m，则m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面故不正确，则内的直线与内的直线与无共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案：11(2010徐州模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点求证：MN平面DAE；(2)求证：AEBE.证明：(1)取DE的中点P，连结PA，PN，因为点N为线段CE的中点，所以PNDC，且PNDC，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AMDC，且AMDC，所以PNAM，且PNAM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MNAP.而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN平面DAE.(2)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBCB，所以AE平面BCE.又BE平面BCE，所以AEBE.12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，侧面PBC内有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解：在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所求作的点EGCDAF，EGAF