10--3、高斯定理.ppt

第三节 电通量高斯定理ElectricFieldLineGauss sLaw 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线 电场线不是客观存在的线 是人为的用来描述电场的辅助工具 但可以通过实验来演示 1 曲线上每一点切线方向表示该点场强的方向 2 通过垂直于电场方向的单位面积的电场线数目等于该点的电场强度值 规定 静电场的电场线性质 1 电场线不闭合 在没有电荷的地方不中断 起自正电荷 或 远 终止于负电荷 或 远 2 任何两条电场线不能相交 二 电通量 ElectricFlux 1 定义 通过任一曲面的电场线总数 称为穿过该曲面的电通量 记为 e 2 计算 A 均匀电场 时 电场线作用有 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 定义面积矢量 大小 面积大小 方向 面积正法线方向 则电通量 单位 牛米2 库 B 非均匀场 C 通过封闭曲面的电通量 问题1 穿过平面的电通量相同 场强相同 E 问题2 穿过半球冠的电通量是多少 例 在一球面内有一点电荷 求通过此球面的电通量 r O q A x 例 计算通过圆平面的电通量 高斯 1777 1855 从1989年至2001年流通的德国货币 马克的纸币上 三 真空中的高斯定理 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学 天文学和大地测量学等领域的研究 著述丰富 成就甚多 他一生中共发表323篇 种 著作 提出404项科学创见 发表178项 穿出任一闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 三 真空中的高斯定理 例 证明 1 一个点电荷的情况 A 点电荷在S面内 B 点电荷在S面外 2 多个点电荷的情况 面内有 面外有 从电场线性质看 3 带电体的情况 带电体是点电荷的集合 同样可证明高斯定理的结论 1 电通量只与面内电荷有关 与面外电荷无关 场强与面内面外电荷都有关 关于高斯定理的说明 2 闭合曲面内电荷可能有正有负 所以是指电荷的代数和 3 高斯定理的重要意义在于揭示了静电场与产生它的场源电荷之间的关系 静电场称为有源场 源就是电荷 正电荷称为源头 负电荷称为负源头 如图所示 一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上 则通过侧面abcd的电场强度通量等于 C 计算通过立方体一面的电通量 q q 四 应用高斯定理求电通量 计算通过圆平面的电通量 R O q A x r 应用高斯定律求场强的一般方法与步骤 1 场对称性分析 2 选取合适的高斯面 3 确定面内电荷代数和 4 应用高斯定理列方程求解 五 应用高斯定理求电场 设 R 求 解 1 对称性分析 1 无限长均匀带电圆柱体内 外的电场 2 以轴线为中心 作半径为r的圆柱形高斯面S 依高斯定理 3 以轴线为中心 作半径为r的圆柱形高斯面S 综合 我们可以从几千米之外看到闪电 你看到的闪电能有多宽呢 如果电子柱的电荷线密度为 空气击穿场强为 试问该电子柱的半径有多大 由于电荷分布的不均匀的 实际闪电的发光部分比这个值小 2 求无限大均匀带电平面外的电场 设电荷面密度为 解 对称性分析 结论 是以面为对称的场 与带电面等距离的两平行平面处场强值相等 2 作垂直于带电面的高斯圆柱面 依高斯定理 S1 S2 S3 3 两个无穷大均匀带电平板之间和平板之外的电场 两带等量异性电荷 面电荷密度为 的 大平行板间的电场为一均匀场 O 4 均匀带电球体内 外的电场 已知 R q 求 解 1 对称性分析 球内外都是球对称分布 2 作半径为的球面 由高斯定理 2 作半径为的球面 由高斯定理 2 作半径为的球面 在真空中有两个同心的均匀带电球面 内球面半径为R1 带电量Q1 外球面半径为R2 带电量Q2 则在内 外球面之间距球心为r处的场强大小为 C 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 A 半径为R的均匀带电球面B 半径为R的均匀带电球体C 半径为R 电荷体密度 Ar的非均匀带电球体D 半径为R 电荷体密度 A r的非均匀带电球体 A为常数 D 真空中有一点电荷q 在某点A处产生的场强大小为EA 现若以一不带电的金属球壳把q封闭起来 q在球壳中心处 如图所示 此时A点的场强大小以EA 表示 则 C A EA 0B EA EA A 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变B 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变C 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化D 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 点电荷Q被曲面S所包围 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点 如图所示 则引入前后 A 如果高斯面上处处为零 则该面内必无电荷B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上处处为零C 如果高斯面上处处不为零 则高斯面内必有电荷D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 10 24厚为b的无限大带电平板 其电荷密度为 kx 0 x b 式中k为正的常量 求 1 平板外两侧任一点P1和P2处场强的大小 2 板内任一点P处的场强 3 场强为零的点在何处 高斯 CarlFriedrichGauss1777 1855 德国数学家和物理学家 1777年4月30日生于德国布伦瑞克 幼时家境贫困 聪敏异常 受一贵族资助才进学校受教育 1795 1799年在哥廷根大学学习 1799年获博士学位 1833年和物理学家W E 韦伯共同建立地磁观测台 组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网 1855年2月23日在哥廷根逝世 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学 天文学和大地测量学等领域的研究 著述丰富 成就甚多 他一生中共发表323篇 种 著作 提出404项科学创见 发表178项 在各领域的主要成就有 1 物理学和地磁学中 关于静电学 温差电和摩擦电的研究 利用绝对单位 长度 质量和时间 法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究 2 利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像 建立高斯光学 3 天文学和大地测量学中 如小行星轨道的计算 地球大小和形状的理论研究等 4 结合试验数据的测算 发展