2017年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)(201710210957模拟)-教师用卷.doc

2017年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）（201710210957模拟）副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A=x|x2-90，B=x|y=ln（-x2+x+12），则AB=（） A. x|-3x3B. x|-2x0 C. x|-2x0D. x|x0或x2且x3【答案】 A 【解析】 解：A=x|x2-90=x|-3x3， B=x|y=ln（-x2+x+12）=x|x2-x-120=x|-4x3， 则AB=x|-3x3， 故选：A 求出A、B的不等式，求出A、B的交集即可 本题考查了解不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题 2.复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（） A. 1-iB. 1 C.-iD.-i【答案】 C 【解析】 解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2， z= - i 故选：C 通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可 本题考查复数的基本运算，基本知识的考查 3.已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（） A.m，n且，则mn B.m，n且，则mn C. =m，n且，则n D.m，n且，则mn【答案】 D 【解析】 解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对； B、当m与n都与和的交线平行时，也符合条件，但是mn，故B不对； C、由面面垂直的性质定理知，必须有mn，n时，n，否则不成立，故C不对； D、由n且，得n或n，又因m，则mn，故D正确 故选D 由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与和的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明 本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了对定理的运用能力和空间想象能力 4.已知，则（） A.cbaB.bcaC.bacD.cab【答案】 B 【解析】 解：=-log320，=log231，=（0，1）， bca 故选：B 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.已知在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=（） A. 1B.eC.D. 0【答案】 B 【解析】 解：f（x）=alnx+x， ， f（a）=alna+a， 曲线f（x）在x=a处的切线方程为y-alna-a=2（x-a）， 曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点， -alna-a=-2a，解得a=e 故选：B 求出，f（a）=alna+a，由此导数的几何意义求出曲线f（x）在x=a处的切线方程为y-alna-a=2（x-a），再由曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，能求出a 本题考查实数值的求法，具体涉及到导数、切线方程、导数的几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题 6.若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（） A.B.C.D.【答案】 A 【解析】 解：函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限， a0，-0， b0， f（x）=2ax+b， 函数f（x）的图象经过一，三，四象限， A符合， 故选A 先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可 本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题 7.如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（） A. 720B. 360C. 240D. 120【答案】 B 【解析】 解：第一次：k=1，p=13=3； 第二次：k=2，p=34=12； 第三次：k=3，p=125=60； 第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4 所以p=360 故选B 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数 本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题 8.f（x）=Acos（x+）（A，0）的图象如图所示，为得到g（x）=-Asin（x+）的图象，可以将f（x）的图象（） A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】 D 【解析】 解：由题意可得A=1，T=-，解得=2， f（x）=Acos（x+）=cos（2x+） 再由五点法作图可得2+=，=-， f（x）=cos（2x-）=cos2（x-）， g（x）=-sin（2x+）=cos（2x+）=cos2（x+）， 而-（-）=， 故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象， 故选：D 由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题 9.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=16，则S10等于（） A. 18B. 24C. 30D. 60【答案】 C 【解析】 解：设等差数列an的公差为d0a4是a3与a7的等比中项，=（a1+2d）（a1+6d）， 化为：2a1+3d=0 S8=16，8a1+d=16， 联立解得a1=-，d=1 则S10=+=30 故选：C 设等差数列an的公差为d0根据a4是a3与a7的等比中项，可得=（a1+2d）（a1+6d），化为：2a1+3d=0由S8=16，可得8a1+d=16，联立解得a1，d利用等差数列的求和公式即可得出 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 10.已知是单位向量，的夹角为90，若向量|，则|的最大值为（） A.B.C. 2D.【答案】 D 【解析】 解：依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量， 则=（1，0），=（0，1），+=（1，1）， 设=（x，y）， 则-=（x-1，y-1）， 因为|-|=2， 所以（x-1）2+（y-1）2=4， 故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆， 圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|=， |max=+2 故选：D 设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），再设=（x，y），可求得-=（x-1，y-1），利用|-|=2，可得点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，求得圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|=，从而可得答案 本题考查平面向量数量积的坐标运算，求得点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆是关键，考查向量加法及运算求解能力，属于中档题 11.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（） A. 0，1B. （0，1C. -1，1D. （-1，1【答案】 C 【解析】 解：x1时，f（x）=-（x-1）2+11， x1时，f（x）=x+1，f（x）=1-0在（1，+）恒成立， 故ax2在（1，+）恒成立， 故a1， 而1+a+11，即a-1， 综上，a-1，1， 故选：C 根据函数的单调性求出a的范围即可 本题考查了函数的单调性问题，考查分段函数问题，是一道中档题 12.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（） A.B. （，+） C. （1，2）D. （2，+）【答案】 D 【解析】 解：联立，解得， M（，），F1（-c，0），F2（c，0）， =（，），=（，）， 由题意可得0，即0， 化简可得b23a2，即c2-a23a2， 故可得c24a2，c2a，可得e=2故选D 可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围 本题考查双曲线的离心率，考查学生解方程组的能力，属中档题 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为 _ 【答案】 7【解析】 解：设变量x、y满足约束条件， 在坐标系中画出可行域ABC，A（2，1），B（4，5），C（1，2）， 当直线过A（2，1）时，目标函数z=2x+3y的最小，最小值为7 故答案为：7 先根据条件画出可行域，设z=2x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+3y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 _ 【答案】 【解析】 解：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图： 四棱柱的底面边长为5，高为3， 消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3， 几何体的体积V=533-= 故答案为： 几何体为四棱柱消去一个三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，代入棱柱与棱锥的体积公式计算 本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键 15.已知点M是半径为4的圆C内的一个定点，点P是圆C上的一个动点，线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q，则|CQ|QM|的最大值为 _ 【答案】 4【解析】 解：A是半径为4的圆C内一个定点，P是圆C上的一个动点， 线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q， |CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4， 4=|CQ|+|QM|2， |CQ|QM|4， 当且仅当Q为CP中点时取等号， |CQ|QM|的最大值为4 故答案为：4 由已知得|CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4，从而4=|CQ|+|QM|2，问题得以解决 本题考查两线段积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆形结合思想、均值定理的合理运用 16.已知实数a，b满足0a1，-1b1，则函数有三个零点的概率为 _ 【答案】 【解析】 解：对y=ax3+ax2+b求导数可得y=ax2+2ax，令ax2+2ax=0，可得x=0，或x=-2，0a1， x=-2是极大值点，x=0是极小值点，函数y=ax3+ax2+b 有三个零点，可得， 即， 画出可行域如图：满足函数y=ax3+ax2+b有三个零点，如图深色区域，实数a，b满足0a1，-1b1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：（1+）= 所求概率为P=， 故答案为： 由函数有极值可得ba2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得由函数有极值可得ba2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得 本题考查几何概型的求解，涉及导数求解函数的极值，函数的零点以及线性规划的应用，属中档题 三、解答题(本大题共7小题，共84.0分)17.设函数f（x）=cos2x- （）求f（x）的最小正周期及值域； （）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求ABC的面积 【答案】 解：（）=，（3分） 所以f（x）的最小正周期为T=，（4分） xR，故f（x）的值域为0，2，（6分） （）由，得，又A（0，），得，（9分） 在ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2-3bc，又，b+c=3，所以3=9-3bc，解得bc=2，（12分） 所以，ABC的面积（14分） 【解析】 （）化简可得f（x）=，从而可求最小正周期及值域； （）由已知得，又A（0，），得，由余弦定理得a2=（b+c）2-3bc，又，b+c=3，可解得bc=2，从而可求ABC的面积 本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查 18.绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中m的值； （2）求本次调查中续驶里程在200，300的车辆数； （3）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在200，250的概率 【答案】 解：（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）50=1得m=0.003（3分） （2）由题意知续驶里程在200，300的车辆数为20（0.00350+0.00250）=5（6分） （3）由题意知，续驶里程在200，250）的车辆数为3，设为a，b，c， 续驶里程在250，300的车辆数为2，设为d，e， 共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de， 设“其中恰有一辆车续驶里程在200，250”为事件A， 则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce， 则（12分） 【解析】 （1）利用小矩形的面积和为1，求得m值； （2）求得续驶里程在200，300的车辆的频率，再利用频数=频率样本容量求车辆数； （3）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算 本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距= 19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB （1）求证：EF平面BDC1； （2）求三棱锥D-BEC1的体积 【答案】 解：（1）取AB的中点O，连接A1O， AF=AB， F为AO的中点，又E为AA1的中点， EFA1O， A1D=，BO=，ABA1B1， A1D 四边形A1DBO为平行四边形， A1OBD， EFBD，又EF平面BDC1，BD平面BDC1， EF平面BDC1 （2）AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1， AA1C1D， A1C1=B1C1=A1B1=2，D为A1B1的中点， C1DA1B1，C1D=， 又AA1平面AA1BB，A1B1平面AA1BB，AA1A1B1=A1， C1D平面AA1B1B， AB=AA1=2，D，E分别为A1B1，AA1的中点， SBDE=22-= V=V= 【解析】 （1）取AB的中点O，连接A1O，利用中位线定理得EFA1O，由四边形A1DBO为平行四边形得出AOBD，故而EFBD，于是EF平面BDC1； （2）证明C1D平面AA1B1B，于是V=V= 本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题 20.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx （）讨论函数f（x）的单调性； （）若对任意a（-4，-2）及x1，3时，恒有ma-f（x）a2成立，求实数m的取值范围 【答案】 解：（）f（x）=2ax+=（x0）， 当a0时，恒有f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数； 当a0时，当时，f（x）0，则f（x）在上是增函数； 当时，f（x）0，则f（x）在上是减函数； 综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数 （）由题意知对任意a（-4，-2）及x1，3时，恒有ma-f（x）a2成立， 等价于ma-a2f（x）max， 因为a（-4，-2），所以 由（）知：当a（-4，-2）时，f（x）在1，3上是减函数， 所以f（x）max=f（1）=2a， 所以ma-a22a，即ma+2， 因为a（-4，-2），所以-2a+20， 所以实数m的取值范围为m-2 【解析】 （）先求出f（x），分a0、a0两种情况讨论解不等式f（x）0，f（x）0可求得单调区间； （）对任意x1，3时，恒有ma-f（x）a2成立，等价于ma-a2f（x）max，由（）知f（x）的单调性，根据单调性易求f（x）max，转化为关于a的不等式，分离出参数m后，再求关于a的函数的最值即可； 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查转化思想，转化为函数最值是解决恒成立问题的常用方法 21.已知圆O：x2+y2=r2，直线与圆O相切，且直线l：y=kx+m与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点 （1）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且AOB=60，求直线l的方程； （2）如图，若POQ的重心恰好在圆上，求m的取值范围 【答案】 解：（1）因为直线与圆O：x2+y2=r2相切 因为左焦点坐标为F（-1，0），设直线l的方程为y=k（x+1） 由AOB=60得，圆心O到直线l的距离 又，解得， 直线l的方程为 （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0由0，得2k2+1m2（）， 且 由POQ重心（，）恰好在圆上，得， 即， 即 ， 化简得，代入（）得k0又 由k0，得， m21，得m的取值范围为m-1或m1【解析】 （1）由直线与圆相切可求得圆的半径，由AOB=60可得圆心到直线的距离，由此可得直线斜率，即可求解直线方程 （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2） 由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，由0，得2k2+1m2（）， 由POQ重心（，）恰好在圆上，得， 化简得，代入（）得k0，即 由k0，求出m的范围 本题考查了椭圆 与直线的位置关系，方程思想、转化思想，运算能力，属于中档题 22.在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数） （1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程； （2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围 【答案】 解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x-1）2+y2=4 设直线l的方程为y=k（x-2）+2， 联