【三维设计】高考数学 第二章第三节函数的单调性与最值课件 新人教A版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第三节函数的单调性与最值 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 函数的单调性1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 逐渐上升 逐渐下降 2 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 二 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 答案 a 答案 d 答案 d 答案 1 4 8 4 教材习题改编 f x x2 2x x 2 4 的单调增区间为 f x max 解析 函数f x 的对称轴 x 1 单调增区间为 1 4 f x max f 2 f 4 8 答案 1 0 0 1 1 函数的单调性是局部性质函数的单调性 从定义上看 是指函数在定义域的某个子区间上的单调性 是局部的特征 在某个区间上单调 在整个定义域上不一定单调 2 函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间 所以求解函数的单调区间 必须先求出函数的定义域 对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解 如二次函数 对数函数 指数函数等 如果是复合函数 应根据复合函数的单调性的判断方法 首先判断两个简单函数的单调性 再根据 同则增 异则减 的法则求解函数的单调区间 答案 b 若把题中区间变为 1 2 时 结论如何 解 当1 x 2时 y x 1 x 1是增函数 其余增减性不变 故只有 为减函数 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 b 冲关锦囊 对于给出具体解析式的函数 证明其在某区间上的单调性有两种方法 1 可以结合定义 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 求解 2 可导函数则可以利用导数解之 但是 对于抽象函数单调性的证明 一般采用定义法进行 答案 c 答案 1 3 2012 金华质检 函数y x 1 x 的单调增区间为 4 2012 衢州调研 函数f x log2 x2 1 的单调减区间为 解析 函数的定义域为x2 1 0 即 x x 1或x 1 令u x x2 1 图象如图所示 由图象知 u x 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 而f u log2u是增函数 故f x log2 x2 1 的单调增区间是 1 单调减区间是 1 答案 1 冲关锦囊 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义确定单调区间 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 答案 b 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 f x 在定义域上 或某一单调区间上 具有单调性 则f x1 f x2 f x1 f x2 0 若函数是增函数 则f x1 f x2 x1 x2 函数不等式 或方程 的求解 总是想方设法去掉抽象函数的符号 化为一般不等式 或方程 求解 但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行 答题模板定义法判定函数单调性 考题范例 12分 2011 上海高考 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若abf x 时x的取值范围 规范解题 1 当a 0 b 0时 任意x1 x2 r x10 a 2x1 2x2 0 b 3x1 3x2 0 4分 f x1 f x2 0 函数f x 在r上是增函数 当a 0 b 0时 同理 函数f x 在r上是减函数 6分 模板建构 用定义法判断或证明函数f x 在给定的区间d上的增减性的步骤 第一步 取值 即设x1 x2是该区间内任意两个值且x1 x2 第二步 作差 即作差f x1 f x2 a 2x1 2x2 b 3x