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晶体投影 球面投影极射赤面投影极式网与乌里夫网晶带的极射赤面投影标准投影 晶体投影将晶体多面体和晶体结构这类三维空间中的对象表示在球面或二维空间平面上的方法 此球面或平面称为称为投影面 晶体结构表示在球面或平面上 晶体结构中的晶向和晶面的对称分布情况能较清楚地显示出来 晶向间或晶面间夹角也就较容易测量 球面投影 取一个半径极大 相对于晶体大小而言 的球作为参考球 让晶体处在参考球心 再把晶体中的平面 晶面 或方向之间的角关系表示到参考球的球面上 这称为晶体的球面投影 晶体中的平面可以用面痕或极点表示 面痕 晶体的某平面从球心延展开后 与参考球球面相交得到的圆称为此晶面的面痕 圆心在球心的圆心的圆称为大圆 极点 某晶面法线与参考球的交点称为此晶面的极点迹点 晶体中某个方向与参考球的交点称为此晶向的迹点 如图 平面A的面痕为EFNS 极点为P 可以看出P与EFNS成90 两晶面之间的夹角可用两面痕或两极点之间的夹角表示 图中P1和P2分别为两平面的极点 大圆ABCD和BEDF为面痕 两平面之间夹角为 为测量极点之间的角度需要先作一个能在球面上自由转动的大圆 并把此大圆均分成360份 画上刻度 测圆P1和P2两极点之间的夹角时 在球面上转动此带刻度的大圆 让它通过极点P1和P2 如图中的LMNK位置 两极点之间的刻度数就是这两个极点之间的角度数 如果晶体绕某一轴 如图中的NS 转动一周 则极点在参考球面上画出 个圆 这个圆称为小圆 通常不过球心 为测量球面上极点的位置 可以作一个类似地球仪的球面经纬线网 它与参考球半径相同 经线是过NS极的大圆 它们把赤道分成360等份 赤道是与NS轴垂直的大圆 纬线是与赤道平行的一系列小圆 它们将经线均分成180份 假设球面经纬线网是带有刻度的极薄的透明塑料球 测量球面投影上两极点P1和P2之间的夹角时 应先把球面经纬线网紧贴在球面投影的表面 再让P1和P2两极点转到经纬线网的同一条经线上 读出两极点之间的纬度差 即为两极点间夹角 图中极点P1与P2之间的夹角为30 如果球面投影上原有P1 P2两个极点 要确定晶体绕AB轴转动某个角度后极点P1 P2的位置 将球面经纬网与投影球套在一起 并使晶体的转轴AB与经纬网的NS轴重合 找到P1 P2两极点各自所在的纬线 晶体绕AB轴转动多少度 它们的极点也沿各自的纬线往同方向转动相同的度数 达到新的极点位置P1 P2 2 极射赤面投影 以赤道平面为投影平面 称为投影基圆 取半径极大的球为参考球 把晶体放在球心上 作某晶面的极点P1 此晶面法线与参考球的交点 或某晶向的迹点P1 此晶向与参考球的交点 将南极点与此极点 或迹点 连线SP1 与赤道大圆 投影基圆内 交于一点S1 此点S1则称为某晶面 或晶向 的极射赤面投影 若极点在南半球P2点 连线SP2与赤道的交点S2位于赤道大圆 投影基圆 之外 这种情况对投影作图及角度测量不方便 这时可从北极连线NP2 将NP2与赤道大圆 投影基圆内 的S2称为此晶面 或晶向 的极射赤面投影 为区别起见 将北半球的极点P1对应的极射赤面投影点S1用 o 表示 将南半球的极点P2对应的极射赤面投影点S2用 表示 或 北半球的极点P1对应的极射赤面投影点S1用 表示 将南半球的极点P2对应的极射赤面投影点S2用 表示 3 极式网与乌里夫网 如果在投影球面上由每隔相等的间隔作出经线族和纬线族交织成经纬线坐标网 就可确定出球面上某点P的球座标 和 也可定出它的经度 和纬度 经纬线坐标网在投影平面上的极射赤面投影是由投影基圆内的放射状直径族 经线的投影 和同心圆族 纬线的投影 构成的网 此网称为极式网 由图可以看出 相应于经线族的放射状直径族仍将投影基圆等分成360 相应于纬线族的同心小圆族将投影基圆的直径等分成180 P点的 和 可由其投影点S所在的直径Q1Q2和小圆S SS 上的分度测量出 但是 极式网却不能测量出落在不同直径上的两个极射赤面投影点的角度 极式网 乌里夫网 在投影球面上 引出以AB为直径的大圆族和平行于CNDS的小圆族 垂直于赤道平面 这两族曲线在投影一方面上形成一坐标网 球面上的点的位置也可用这种坐标网确定下来 经纬网是以NS为直径的大圆族和平行于赤道平面的小圆族 球面上的大圆族在赤道平面上投影形成大圆弧族 球面上的小圆族在赤道平面上投影投影形成小圆弧族 它们构成一个坐标网 这种网是乌里夫首先制成 故称为吴里夫网 在乌里夫网上 大圆弧族将小圆弧族划分成180个间隔 小圆弧族也将大圆弧族划分成180个间隔 每一间隔为1 投影基圆被小圆弧族划分成360个间隔 每一间隔为1 图中S点的 不能直接从乌里夫网上读出 但S 及S 点的 与S点的 点相等 S 点的 可在AB上直接读出 S 点的可在CD上直接读出 因此 将S点沿小圆S SS 绕O点转到AB或CD上就可将到S点的 度量出来 实际上也就AB或CD以O点为轴将S转动到与S 或S 重合 乌里夫网上的AB或CD以O点为轴转动就相当于极式网上的放射状直径 乌里夫网上的任一点 如S点 绕O点转动就画出了极式网上同心圆族的一个同心圆 所以 以O点轴转动的乌里夫网也能起极式网的作用 极点沿垂直投影平面的小圆转动 B1 4 晶带的极射赤面投影 5 标准投影 从图中可以看出 立方晶系的标准投影图可以分为24个曲边三角形 三角形三个顶点分别为 001 011 111 如果把它恢复到参考球上来看 是由24个球面三角形组成半个参考球 这些球面三角形都是全等三角形 其中 001 与 011 的角距离为45 001 与 111 为54 7 011 与 111 为35 39 这个三角形称为标准投影的基本三角形 只要知道其中一个基本三角形 其他的就可推算出来并绘出整个标准投影 从标准投影上还可以看到点阵 晶体 的对称性 由于在立方晶系中 同指数的点阵面与点阵方向相互垂直 因此投影图上的每一个投影点既是点阵面 HKL 的极点 又是点阵方向 HKL 的极点 如图中001 它既是 001 的投影点 又是 001 的极点 001 在立方晶体中是四次旋转轴 所以在图中001处标注了 号 表示四次轴 表示三次轴 表示二次轴 从图上还可以看出 其他极点均是以四次旋转对称形式分布在001点周围的 绘制标准投影时 须要知道各点阵面之间的夹角 在附录中给出了立方晶系的某些晶面间的夹角数值 当然 亦可根据有关公式计算 由于立方晶