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2008暑假初三数学 M09T15求二次函数的解析式【知识要点】 二次函数解析式有三种形式： （1）一般式：； （2）顶点式：； （3）两根式： 说明：（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式，抛物线的顶点坐标是，当时，抛物线的顶点在轴上；当时，抛物线的顶点在轴上；当且时，抛物线的顶点在原点上 （2）当抛物线与轴有交点时，即对应二次方程有实数根存在时，根据二次三项式的分解公式，二次函数可转化为两根式 要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件 当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式，然后列出三元一次方程组求解 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式，求解；当已知抛物线与轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式，求解【经典例题】例1.根据下列条件，求抛物线的解析式（1）经过点（0，-1），（1，），（-2，-5）；（2）经过点（-3，2），顶点是（-2，3）；（3）与轴两交点坐标分别为、，并且与轴交于点（0，-2）例2.已知抛物线与轴只有一个公共点，坐标为，求此抛物线的解析式例3.已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线上，并且图像经过点（3,-6），求的值例4.抛物线与轴交于，对称轴是直线，顶点到轴的距离是12，求此抛物线的解析式例5.设二次函数，当x=4时取得最大值16，且它的图象在x轴上截得的线段长4，求其解析式。例6.如果抛物线与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴，B点在x轴的负半轴，OA的长是a，OB的长是b。 （1）求m的取值范围。 （2）若a：b=3：1，求m的值，并写出抛物线的解析式。【课堂练习】一、选择题：1二次函数的图象经过两点，则的值为（ ）. A、 B、 C、 D、2二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）. A、2 B、1 C、0 D、0或23若二次函数的最小值是2，则的值是（ ） A、4 B、3 C、-1 D、4或-14二次函数的图象的顶点坐标为，与轴交于点，则此二次函数的解析式为（ ） A、 B、 C、 D、5抛物线不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6抛物线的图象与轴的交点坐标是（ ） A、 B、 C、 D、7已知二次函数的图象如图所示，下列结论：，正确结论的个数是（ ） A、1 B、2C、3 D、48如果以轴为对称的抛物线的图象如图所示，那么下列代数式正确的是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定9满足下列关系的二次函数是（ ）-5-4-3-10142-21434 A、 B、 C、 D、10二次函数的图象如图所示，下列结论：，其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4ABC二、填空题： 1如图，是二次函数的图象上的三点，根据图中给出的三点位置情况可得 0， 0（填“”,“”，“”2二次函数满足下列表格中的关系01234-12040-12 则其图象开口 ，对称轴为 ，顶点坐标 与轴的交点坐标为 ，与轴交点坐标为 .3已知抛物线的顶点横坐标是2，则 .4已知抛物线（1）若抛物线与轴只有一个交点，求二次函数解析式；（2）若抛物线与直线只有一个交点，求二次函数解析式作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1已知抛物线与形状相同，顶点坐标是，求的值2已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）和Q（n,8）,如果抛物线的对称轴是x=1，求这个二次函数的解析式。3.已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别（-2，0），（5，0），在y轴上的截距是-2，求二次函数解析式（思考题）已知抛物线与直线相交于点A（1，