力矩作功刚体转动的动能定理.ppt

1 一力矩作功 二力矩的功率 2 P108例1有一吊扇第一档转速为n1 7rad s 第二档转速为n2 10rad s 吊扇转动时要受到阻力矩Mf的作用 一般来说 阻力矩与转速之间的关系要由实验测定 但作为近似计算 我们取阻力矩与角速度之间的关系为Mf k 2 其中系数k 2 74 10 4N m rad 2 s2 试求 1 吊扇的电机在这两种转速下所消耗的功率 2 吊扇由静止匀加速地达到第二档转速经历的时间为5s 在此时间内阻力矩做了多少功 解 1 转速增加了二分之一不到 消耗的功率却几乎增加了两倍之多 因而从节能的角度 应尽量降低吊扇的转速 3 解 吊扇由静止作匀角加速度运动 阻力矩做功 在t 5s时间内 已知 n1 7rad s n2 10rad s Mf k 2 k 2 74 10 4N m rad 2 s2 求 2 吊扇由静止匀加速的达到第二档转速经历的时间为5s 在此时间内阻力矩做了多少功 4 三转动动能 其中 则 刚体对定轴转动的转动动能和质点的动能公式形式相似 四刚体绕定轴转动的动能定理 由刚体转动定律 两边同乘以d 并积分 为刚体对定轴转动的转动惯量 5 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 四刚体绕定轴转动的动能定理 6 五刚体的重力势能 等于各质元重力势能的总和 对于一个不太大 质量为m的刚体 根据质心公式 有 刚体的重力势能和它的全部质量集中在质心时所具有的重力势能一样 7 六含有刚体的系统的机械能守恒定律 机械能包括转动动能 平动动能各种势能 如果只有保守力做功 则系统的机械能守恒 注 机械能包括转动动能 8 P109例2一长为l 质量为m的竿可绕支点O自由转动 一质量为m 速率为v的子弹射入竿内距支点为a处 使竿的偏转角为30 问子弹的初速率为多少 解 把子弹和竿看作一个系统 子弹射入竿的过程系统角动量守恒 射入竿后 以子弹 细杆和地球为系统 机械能守恒 9 机械能守恒 以O点为重力零势能 10 P109例3一根长为l 质量为m的均匀细棒 棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动 棒的另一端有质量为m的小球 开始时 棒静止地处于水平位置A 当棒转过 角到达位置B 棒的角速度为多少 解 取小球 细棒和地球为系统 在棒转动过程中机械能守恒 设A位置为重力势能零点 11 12 或 本节小结 二力矩的功率 一力矩作功 三刚体转动动能 四刚体的重力势能 13 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 五刚体绕定轴转动的动能定理 六含有刚体的系统的机械能守恒定律 如果只有保守力做功 则系统的机械能守恒 注 机械能包括转动动能 机械能 本节结束 14 补充例1某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄联杆机构的传动 带动冲头在铁板上穿孔 已知飞轮的半径为R 0 4m 质量为m 600kg 可以看成均匀圆盘 转动惯量为mR2 2 飞轮的正常转速是n1 240r min 冲一次孔转速减低20 求冲一次孔 冲头做了多少功 解 由转动动能定理 冲一次孔 铁板阻力对冲头做的功等于冲头做的功 得 15 R M m m 补充例2一个质量为M 半径为R的定滑轮 当作均匀圆盘 上面绕有细绳 绳的一端固定在滑轮边上 另一端挂一质量为m的物体而下垂 忽略轴处摩擦 求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度 解 系统受外力 研究系统 系统只有重力做功 机械能守恒 取物体初始位置为重力零势能 由滑轮 物体和地球组成 滑轮 支持力和重力 物体 重力 16 得 圆盘转动惯量 且 则物体m由静止下落高度h时的速度 此时滑轮的角速度 17 补充例3一根长l 质量为m的均匀细直棒 其一端有一固定的光滑水平轴 因而可以在竖直平面内转动 最初棒静止在水平位置 求它由此下摆 角时的角加速度和角速度 解 由转动定律 棒绕O点转动惯量 取棒上一小段dm 对O点力矩 重力对刚体的合力矩与全部重力集中于质心所产生的力矩一样 由质心公式 得 18 则 求角速度 方法一 运动公式 19 积分 得 求角速度 方法二 机械能守恒 取棒和地球系统 受力 取O点为重力零势能点 得 除重力外 还有轴对棒的支持力 不做功 机械能守恒 20 求角速度 方法三 转动动能定理 取O点为重力零势能点 得 外力只有重力做功 21 补充例4一根长l 质量为m的均匀直棒静止在一光滑水平面上 它的中点有一竖直光滑固定轴 一个质