高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第4课时推理与证明课件 文.pptVIP

第4课时推理与证明 1 归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 2 数学证明常用的方法主要有直接法和间接法 综合法和分析法是直接证明常用的方法 也是解决数学问题时常用的思维方式 当数学问题直接证明比较困难或直接证明无法进行时 可以采用间接证明 间接证明最主要的方法是反证法 综合法的优点是条理清晰 分析法不仅是一种证明方法 更是一种寻找思路的方法 在学习中要学会分析思路 另外 在书写格式上要规范 反证法是常见的一种间接证明方法 注意 反设 即命题的否定要准确 2011 陕西卷 观察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律 第n个等式应为 解析 1 12 2 3 4 9 32 3 4 5 6 7 25 52 第n个等式为n n 1 3n 2 2n 1 2 答案 n n 1 3n 2 2n 1 2 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别事物发现某些相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 一般情况下 归纳的个别事物越多 越具有代表性 推广的一般性结论也就越可靠 本题是一道合情推理与演绎推理的综合性问题 这类问题常常是新课标高考的热点问题 体现了高考命题的创新 由于我们在归纳推理 类比推理中所得的结论的正确性是有待证明的 因此演绎推理就为我们提供了最有效的工具 如本题 先利用类比推理得出一个结论 再利用演绎推理来证明 这就为我们的发现 猜想的正确性提供了一种判断的方法 2 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 1 8 1 有关否定性结论的证明常用反证法或举反例 2 综合法和分析法是直接证明常用的两个方法 我们常用分析法寻找解决问题的突破口 然后用综合法来写出证明过程 通常是用综合法由已知的条件 定理 公理等出发 进行推导 同时用分析法由要求 证 的结论逆推 寻找出解题 通道 即分析法和综合法交替使用 3 设 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 解析 本题 1 是否定性命题 可以尝试反证法 1 证明 证法一 反证法 若 sn 是等比数列 则s22 s1s3 即a12 1 q 2 a1 a1 1 q q2 a1 0 1 q 2 1 q q2 即q 0 与q 0矛盾 故 sn 不是等比数列 证法二 欲证数列 sn 不是等比数列 只需证明snsn 2 sn 12 sn 1 a1 qsn sn 2 a1 qsn 1 snsn 2 sn 12 sn a1 qsn 1 a1 qsn sn 1 a1 sn sn 1 a1an 1 0 snsn 2 sn 12成立 故 sn 不是等比数列 2 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 否则s1 s2 s3成等差数列 即2s2 s1 s3 2a1 1 q a1 a1 1 q q2 由于a1 0 2 1 q 2 q q2 q q2 q 1 q 0与q 0矛盾 q 1时 sn 不是等差数列 1 易错提示 1 不能通过已知归纳出fn x 的关系式 2 未注意分母中的x的系数和常数项的关系 2 正确引导本题实质是根据前几项 归纳猜想一般规律 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理