固体物理复习提纲南京工业大学陈长春上课重点考试必考.ppt

1 JamesClerkMaxwell 1831 1879 Maxwell卡文迪许实验室麦克斯韦电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就 它的地位相当于牛顿定律 没有它 现在的通信广播无从谈起 麦克斯韦方程 必须牢牢记住 的积分形式可改写为 讨论 第一式表明时变磁场可以产生电场这一重要实事 第二式是修正的安培环路定律 所谓修正是指添加了位移电流 该式表明电流和时变电场可产生磁场 前两个式子是麦克斯韦方程的核心 说明时变电场和时变磁场互相激发 形成电磁波 麦克斯韦导出了波动方程 表明电磁波的传播速度与已测出的光速是一样的 他推断光是一种电磁波 并预言存在与可见光不同的其它电磁波 第3式是电场的高斯定理 对时变电荷与静止电荷都成立 该式表明电场是有源的场 第四式表明磁通的连续性 磁力线没有起点也没有终点 或者说空间不存在磁荷 麦克斯韦方程组 2 积分形式的麦克斯韦方程组表示某一范围内的电磁场量的之间的相互关系 微分形式的麦克斯韦方程组则表示某一点的电磁场量之间的相互关系 3 4 5 6 7 倒易点阵的概念 表达形式 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形 是晶体点阵的另一种表达形式 为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间 倒易空间中的结点称为倒易点 1 倒易点阵的定义 倒易点阵与正点阵的转换关系 倒易点阵参数 a b c 其中 a b c 为正点阵参数 定义 矢量表示 决定了倒易基矢的长度 决定了倒易基矢的方向 8 因此 倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面 a 垂直于b与c两个矢量构成的平面 同样b 或c 垂直于a与c a与b 两个矢量构成的平面 如果 90o 或者 a 垂直 100 晶面 b 垂直 010 晶面 c 垂直 001 晶面 1 2 倒易点阵参数的方向与大小 9 倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象 如果把晶体点阵本身理解为周期函数 则倒易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换 反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换 所以 倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 波矢空间 的反映 2 倒易点阵的本质 3 倒易矢量 1 定义 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量 表示为 r ha kb lc 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定 立方正空间点阵的倒易变换 倒易点阵 正点阵 10 2 倒易矢量的两个基本性质 倒易矢量的方向垂直于正点阵中的 hkl 晶面 倒易矢量的长度等于正点阵 hkl 晶面的晶面间距dhkl的倒数 如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点 则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就变成了一个阵点 倒易点 正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示 11 12 OM垂直于晶面 交点为M 于是有 证明2 倒易矢量的长度等于 hkl 晶面的晶面间距dhkl的倒数 因为性质一成立 则有倒易矢量垂直于ABC面 即倒易矢量在OM方向上 这样可以通过有倒易矢量给出单位矢量 为OM方向上的单位矢量 13 14 1 正格子基矢和倒格子基矢的关系 正格子与倒格子的几何关系 2 i j ai bj 2 ij 0 i j 证明如下 a1 b1 2 a1 a2 a3 a1 a2 a3 2 因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直 有 a2 b1 0a3 b1 0 15 16 1 在晶体结构或空间点阵中 与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带 2 同一晶带中所有晶面的交线互相平行 其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴 3 晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数 倒易点阵总结 晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点 倒易点 晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就能表达 我们所观察到的衍射花样 或者衍射图谱 实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影 晶带正空间与倒空间对应关系图 17 正格子原胞的体积 倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面 18 19 布里渊区 20 布里渊区就是由晶体倒格矢中垂面在倒易空间中分割出来的一个个区域 所以会有第一布里渊区 直至第n布里渊区 其物理意义在于每个布里渊区代表了一个能带 布里渊区边界就是能带边界 21 布里渊区 在倒格子中 以某一倒格点为原点 作所有倒格矢G的垂直平分面 这些平面把倒易空间分割成许多包围原点的多面体 其中离原点最近的多面体称为第一布里渊区 离原点次近的多面体与第一布里渊区的表面所围成的区域称为第二布里渊区 以此类推 可得到第三 第四等各布里渊区 一维晶格的布里渊区 1 一维晶格基矢为 对应的倒格子基矢 离原点最近的倒格矢为b和 b 这些矢量的垂直平分面构成第一布里渊区 其边界为 22 布里渊区的性质 5 从上面的例子可以看出 布里渊区的形状与晶体结构密切相关 而且其形状是围绕原点中心对称的 其余每个布里渊区的各个部分也都是以原点为中心对称分布的 布里渊区的边界由倒格矢的垂直平分面构成 即布里渊区界面是某一倒格矢G的垂直平分面 界面的数学方程式可以写为 k是倒格子空间中的矢量 满足上式的k的端点均落在G的垂直平分面上 只要给定G 由上式就可以确定相应的布里渊区界面 而且 每个布里渊区的体积都相等 且都等于倒格子原胞的体积 3 第一布里渊区实际上就是倒格子的维格纳 塞兹原胞 其体积是一个倒格点所占的体积 与倒格子原胞体积相等 即 布里渊区边界方程 23 固体物理研究周期结构中波的传播问题 无论是弹性波 电磁波 德布罗意波 该理论的共同点是 充分利用了晶体结构中的平移对称性而使问题得到简化 因此 作为实空间Fourier变换而得到的波矢空间的重要性就被突出出来 波矢空间的基本单位是布里渊区 因此 了解布里渊区内部和边界上的能量波矢关系则成为解决具体问题的关键 霍尔 1855 1938 美国物理学家 倒易空间和布里渊区是固体物理的Maxwell方程 欧洲中世纪的大科学家伽利略否定古代大学者亚里士多德关于物体降落的速率和该物的重量成正比关系的理论 为此他在比萨斜塔做了自由落体的实验 19世纪的近代 美国物理学家霍尔怀疑电磁学权威麦克斯韦关于 在导线中流动的电流本身完全不受附近磁铁或其他电流的影响 的论断而发现了霍尔效应 弹性波在周期性势场中的传播 晶格动力学X射线在周期性势场中的传播 X射线衍射学电子在周期性势场中的传播 能带论 24 厄瓦尔德图解 衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表达 它表明入射线方向 衍射线方向和倒易矢量之间的几何关系 要使 HKL 晶面发生反射 入射线必须沿一定方向入射 以保证反射线方向的矢量端点恰好落在倒易矢量的端点上 即反射线方向的矢量端点的端点应落在HKL倒易点上 25 26 如何做厄瓦尔德球 27 28 1 劳厄方程 自A作AC垂直于S0及AD垂直于S 则从图中可以看出 光程差为CO OD 其中 29 劳埃方程 蓝矾韭菜 食用轻则腹泻重则致命 蓝矾又叫五水硫酸铜 其中的铜离子把正常韭菜叶绿素中的镁离子置换出来 形成的分子结构非常稳定且呈绿色 韭菜就不容易变黄 而且颜色非常鲜艳 如果韭菜上有蓝色斑点而且有铜锈味 应该就是加入了蓝矾 30 布拉格方程 若将空间点阵看成由互相平行且距离相等的一系列平面点阵所组成 则可得布拉格方程 布拉格方程推导的前提条件 将晶体对X射线的衍射 看成是晶体中某些原子面对X射线的 反射 根据反射定律 反射线与反射面之间的夹角也为 入射线与反射面之间的夹角称为掠射角或布拉格角 31 引言 固体电子理论的发展是从金属电子理论开始的 自由电子的经典理论遇到根据性的困难 金属中传导电子比热容和磁化率等问题 凝聚体对传导电子的 透明 纯净样品低温下电子的平均自由程可超过1cm 大约108个原子间距 布洛赫和布里渊等人研究了周期场中运动的电子性质 为固体电子的能带理论奠定了基础 能带理论 本章首先讲述了金属的自由电子模型 然后介绍单电子在周期场中的运动 并用两种近似方法 近自由电子近似和紧束缚近似 讨论周期场中单电子的本征值和本征态 得出能带论的基本结果 在讲述晶体中电子的准经典运动后 介绍了金属 绝缘体和半导体的能带模型等 成功的地方 欧姆定律公式 电导率与热导率之间关系的推导 32 金属的热导率 电流的欧姆定律 33 电导率与热导率之间的关系 34 一维金属晶体中电子气的能量分布 36 37 能量量子数n 波函数中半波长的个数 驻波 standingwave 各种乐器 包括弦乐器 管乐器和打击乐器 都是由于产生驻波而发声 为得到最强的驻波 弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍 当弦乐器的弦因振动发出声音时 振动频率最低者为n 1时的情况 称为基频或基音 fundamentalfrequency 频率较高的音称为泛音 overtones 基音和泛音统称谐音 harmonics 电子波函数的这种形式不利于处理电子在金属内的输运问题 38 T 0K时的费米能量EF0的计算 39 电子热发射 电子热发射 金属中的电子因受热