理科小综合--概率.doc

2010届高三理科数学小综合专题练习概率东莞高级中学赵永红老师提供一、 选择题：1. 设随机变量X的分布列由P（X=i）C确定，i1、2、3，则C的值为A.B.C.D.2. 若XB（5，0.1），则P（X2）等于图1A.0.072 9B.0.008 56C.0.918 54D.0.991 443. 如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A. B. C. D.4. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是 A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为105. 下图a是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A9 B8C7 D6二、填空题：6. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 _ .7. 根据下表计算不看电视看电视男3785女35143则8. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，）（0）.若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+）上取值的概率为 .9. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 10. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则_同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性.三、解答题：11. 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（1）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（2）袋中白球的个数。12假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料，若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程=bx+a的回归系数a，b； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？13. 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.（1）求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.14. 地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4000元；方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元.（1）试求方案3中损失费（随机变量）的分布列；（2）试比较哪一种方案好.2010届高三理科数学小综合专题练习概率参考答案一、选择题：BDBBB 二、填空题：6. 7. 4.51 8. 0.1 9.6 10.丁三、解答题：11.解：（1）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（2）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则得到 x=512. 解：（1）制表如右图所示： i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xi yi4.411.422.032.542.0112.34916253690于是， （2）回归直线方程为=1.23x+0.08,当x=10年时，y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.13.解：（1）P=.（2）6场胜3场的情况有种.P=20=.（3）由于服从二项分布，即B(6,) ,E=6=2,D=6(1-)=.答：（1）这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为；（2）这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为；（3）在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.14. 解：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（AB）=0.045，都不发生洪水的概率为P（）=0.750.82=0.615，设损失费为随机变量，则的分布列为：10 000600000P0.340.0450.615（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0