届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：8.1椭圆(第2课时).ppt

第八章圆锥曲线方程 椭圆 第讲 1 第二课时 题型3椭圆背景下的求值问题 1 已知F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 若点P是该椭圆在第一象限内的一点 且求点P的坐标 解 由条件知a 2 b 1 所以c 所以F1 0 F2 0 设P x y x 0 y 0 则又联立解得又x 0 y 0 所以故P 1 点评 椭圆的性质是解决求值问题的关键 求值一般先转化为求参数 而求参数问题 主要根据条件得出关于参数的方程 组 再解得方程 组 即可 2 设F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 P为椭圆上一动点 点P到椭圆右准线的距离为d 若m PF1 PF2 d成等比数列 求m的取值范围 解法1 由已知得 PF2 2 m PF1 d 又所以 PF2 2m PF1 据椭圆的定义 有 PF1 PF2 4 所以 2m 1 PF1 4 所以 题型4在椭圆背景下求参变量的取值范围 设点P x0 y0 则 PF1 a ex0 2 所以解得因为 x0 所以所以 2 4m 2m 1 即 2 4m 2 2m 1 2 得 6m 1 2m 3 0 所以m 解法2 由已知可得 PF2 2m PF1 设点P x0 y0 则 因为 2 x0 2 函数在 2 2 上是减函数 且当x0 2时 m 当x0 2时 m 所以m 解法3 由已知可得 PF2 2m PF1 所以由椭圆的几何性质知 a c PF1 a c 即1 PF1 3 所以所以m 点评 求椭圆中的参数的取值范围问题 一般是根据条件得到参数的不等式 组 注意一些隐含条件的转化 如椭圆上的点的坐标范围 离心率的范围等 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形 记为Q 1 求椭圆C的方程 2 设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点 过点P的直线l与椭圆C相交于M N两点 当线段MN的中点落在正方形Q内 包括边界 时 求直线l的斜率k的取值范围 解 1 依题意 设椭圆C的方程为 a b 0 焦距为2c 由题设条件知 2bc 8 b c 所以b2 4 故椭圆C的方程为 2 由 1 知 椭圆C的左准线方程为x 4 所以点P的坐标为 4 0 显然直线l的斜率k存在 所以直线l的方程为y k x 4 如图 设点M N的坐标分别为M x1 y1 N x2 y2 线段MN的中点为G x0 y0 由得 1 2k2 x2 16k2x 32k2 8 0 由 16k2 2 4 1 2k2 32k2 8 0 解得 因为x1 x2是方程 的两根 所以于是因为所以点G不可能在y轴的右边 又直线F1B2 F1B1的方程分别为y x 2 y x 2 所以点G在正方形Q内 包括边界 的充要条件为 即亦即解得此时 也成立 故直线l的斜率k的取值范围是 1 设椭圆 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 A是椭圆上的一点 AF2 F1F2 原点O到直线AF1的距离为试推断ab是否为定值 并说明理由 解法1 由题设AF2 F1F2及F1 c 0 F2 c 0 不妨设点A c y 其中y 0 由于点A在椭圆上 故有 即解得从而得到直线AF1的方程为整理得b2x 2acy b2c 0 由题设 原点O到直线AF1的距离为 OF1 即将c2 a2 b2代入上式 并化简得a2 2b2 即a b 故为定值 解法2 过点O作OB AF1 垂足为B 易知 F1BO F1F2A 故由椭圆的定义得 AF1 AF2 2a 又所以由此解得 F2A 由已知可得点A的坐标为所以即故为定值 2 如图 已知椭圆中心在原点 焦点F1 F2在x轴上 长轴A1A2的长为4 左准线l与x轴的交点为M 且 1 求椭圆的方程 2 若点P在直线l上运动 求当 F1PF2最大时点P的坐标 解 1 据题意可设椭圆的方程为 则 MA1 2 A1F1 2 c 其中c 由已知 2 2 2 c 可得c2 3c 2 0 因为0 c 2 所以c 1 从而b2 4 c2 3 故椭圆的方程为 2 设点P 4 t 则所以当且仅当 t 时取等号 所以当 F1PF2最大时 点P的坐标为 4 1 椭圆给出了两种定义 解题时要充分利用这两种定义 尤其是椭圆的第二定义 如果运用恰当 可收到事半功倍之效 一般地 与椭圆焦半径 焦点弦