高三数学二轮复习 第二篇 第4课时考前提醒　圆梦满分课件 理.pptVIP

第4课时考前提醒圆梦满分 1 集合 1 注意区分集合中元素的形式 元素是数还是有序数对 是函数的定义域还是函数的值域等 2 是任意一个集合的子集 是任意一个非空集合的真子集 所以当两个集合之间存在子集关系时 不要忘记对空集的讨论 即若a b 则应分a 和a 两种情况进行分析 3 若集合是不等式的解集 则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍 不能遗漏 在利用数轴表示集合时 注意端点值的标注 区分实点和虚点 5 交集的补集等于补集的并集 即 u a b ua ub 并集的补集等于补集的交集 即 u a b ua ub 6 对于含有n个元素的有限集合m 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的个数依次为2n 2n 1 2n 1 2n 2 2 常用逻辑用语 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 3 一个命题的逆命题与它的否命题 具有相同的真假性 4 在判断一些命题的真假时 如果不容易直接判断 可以反向判断其逆否命题的真假 5 命题的否定与否命题不同 若命题为 若p 则q 该命题的否命题是 若 p 则 q 该命题的否定是 若p 则 q 即命题的否命题是条件和结论都否 而命题的否定是不否条件 只否定结论 命题与该命题的否定一真一假 6 对于充要条件 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断 7 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 3 函数 1 函数是数集到数集的映射 作为一个映射 就必须满足映射的条件 只能一对一或者多对一 不能一对多 函数是数到数的特殊映射 2 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 3 求解与函数 导数有关的问题 如 求值域 单调区间 判断奇偶性 求极值 最值等等 都必须注意定义域优先的原则 4 求函数单调区间时 易错误地在多个单调区间之间添加符号 和 或 它们之间只能用逗号隔开 单调区间不能用集合或不等式表示 必须用区间 5 判断函数的奇偶性 要注意定义域必须关于原点对称 有时还要对函数式化简整理 但必须注意使定义域不受影响 6 若f x 是奇函数 且0在其定义域内 则必有f 0 0 而f 0 0是f x 为奇函数的必要不充分条件 7 函数图象与x轴上的垂线至多有一个公共点 但与y轴上的垂线的公共点可能没有 也可为任意个 8 函数图象一定是坐标系中的曲线 但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象 3 当a 1时 指数函数与对数函数都是其定义域上的单调增函数 当0 a 1时 都是定义域上的单调减函数 指数函数的图象都过点 0 1 对数函数的图象都过点 1 0 指数函数y ax a 0 a 1 的图象与对数函数y logax a 0 a 1 的图象关于直线y x对称 4 幂指数大于0时 幂函数在 0 上单调递增 幂指数小于0时 幂函数在 0 上单调递减 所有幂函数的图象都过点 1 1 5 函数与方程 1 零点不是点 而是一个数x0 且f x0 0 2 对于函数y f x 若f a f b 0 则不能判断函数f x 在区间 a b 上是否存在零点 3 判断函数的零点个数通常转化为两个函数图象的交点个数 4 精确度 满足 a b 时 则可得到零点近似值 6 导数 1 要注意 过点a的切线 和 在点a处的切线 不同 2 用导数研究函数的单调性时 忽视函数的定义域 3 函数在区间上单调递增 f x 0 一般来说 已知函数f x 的单调增区间 可以得到f x 0 有等号 求函数f x 的单调增区间 解f x 0 没有等号 和定义域 4 极值点不是一个点 而是一个数x0 当x x0时 函数取得极值 在x0处有f x0 0是函数f x 在x0处取得极值的必要不充分条件 5 注意区分极值与最值的概念 函数的极值表示函数在某一点附近的情况 是在局部上对函数值的比较 函数的最值表示函数在一个区间上的情况 是对函数在整个区间上的函数值的比较 函数的极值不一定是最值 最值点也不一定是极值点 6 求函数的原函数和求函数的导数恰好互为逆运算 注意它们在计算和求解中的不同 避免混淆 另外 一个函数的导数是唯一的 而其原函数则有无穷多个 7 三角函数 1 三角函数线的作用不要忽视 一是作函数图象 二是研究三角函数值的范围 三是求角的范围 2 已知三角函数值求角时 忽视角的取值范围 3 求y asin x 的单调区间时 容易出现以下错误 9 平面向量 1 将向量共线片面理解为向量同向 忽视异向的情况 2 零向量不能作为基底 两个非零向量共线时 不能作为平面的一组基底 给定向量沿基底的分解是唯一的 3 向量的夹角与直线的夹角要区分开 向量共线时 夹角有0 或180 两种情况 4 a b 为锐角 a b 0且a b不同向 a b 为直角 a b 0且a b 0 a b 为钝角 a b 0且a b不反向 a b 0是 a b 为钝角的必要非充分条件 5 在向量数量积运算时 错误使用数量积的运算律 如 把a b b c化简为a c 由a b 0得出a 0 或b 0等错误结论 6 把向量投影错以为只是正数 事实上 向量a在向量b上的投影 a cos 是一个实数 可以是正数 可以是负数 也可以是零 11 不等式 1 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数 要讨论这个数的正负 2 解不等式中易忽视的问题 解含参一元二次不等式时 不注意二次项系数正负的讨论 解含参不等式易忽视对两根大小比较的讨论 不等式的解集 只写出不等关系不用集合的形式表示 解绝对值不等式不注意符号讨论或零点分区间讨论 3 基本不等式求最值时 注意验证 一正 二定 三相等 条件 4 解线性规划问题时出现以下失误 不注意虚实边界 不等式表示的区域搞错 不注意目标函数中y的系数的正负 导致最大值与最小值搞错 求最优整数解搞错 6 求异面直线所成角或线面角时 忽视角的范围 从而求解出错 7 求线面角时 得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦 容易错以为是线面角的余弦 8 求二面角时 两法向量的夹角有可能是二面角的补角 要注意从图中分析 2 注意直线方程五种形式的局限性 点斜式和斜截式不适用于斜率不存在的直线 两点式不包括垂直于坐标轴的直线 截距式不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线 任何直线均可写成ax by c 0的形式 但a b不同时为0 3 对截距理解 截距不是距离 直线在坐标轴上的截距可正 可负 也可为0 截距相等时不要忘了过原点的特殊情形 直线两截距相等 直线的斜率为 1或直线过原点 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 1或直线过原点 4 讨论两条直线的位置关系应注意斜率不存在或斜率为0的情况 当两条直线中的一条斜率不存在 另一条斜率为0时 这两条直线也垂直 5 已知直线l ax by c 0 则 与直线l平行的直线方程可设为 ax by m 0 m c 与直线l垂直的直线方程可设为 bx ay n 0 6 求圆的切线方程时漏掉斜率不存在的情况 7 在圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0中易忽视条件d2 e2 4f 0 15 计数原理 二项式定理 1 排列与组合的主要区别是有序还是无序 有序的问题是排列问题 无序的问题是组合问题 2 解排列组合问题的主要方法有 相邻问题捆绑法 不相邻 相间 问题插空法 多排问题单排法 定位问题优先法 多元问题分类法 有序问题用除法 组合法 选取问题先选后排法 至多 至少问题间接法 特别地 还要注意隔板法 3 二项式 a b n与 b a n的展开式相同 但通项公式不同 对应项也不相同 在遇到类似问题时 要注意区分 4 二项展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清 容易混淆 导致出错 16 概率 随机变量及其分布列 1 解概率类问题容易忽视解题步骤 注意格式规范严谨 必须配上适当的文字解答 用一些字母来表示事件 2 较为复杂的古典概型问题 要分析清楚各类事件所含基本事件总数 3 公式p a b p a p b 中 事件a b必须是互斥事件 公式p ab p a p b 中 事件a b必须是独立事件 如果不是 要弄清a b表示的事件的含义 a b中至少有一个要发生 ab表示的事件的含义 a b同时发生 再去求 4 求分布列 要检验概率的和是否为1 如果不是 要重新检查修正 5 区分条件概率p b a 与概率p b 它们都以样本空间 为总样本 同样样本空间的划分 但他们取概率的前提是不相同的 18 推理与证明 1 合情推理的结果有待验证 有些同学将合情推理不作证明就直接利用 容易出错 2 用分析法证明问题时 容易出现上一步结果是下一步结果的充分条件的错误推理 在用分析法证明问题时 每一步的结论都是下一步结论的必要条件 即由下一步正确可以推出上一步正确 即执果索因 3 用数学归纳法证明问题时 容易出现2个问题 步骤不全 证明结束时不进行总结 在第二步证明中 不能及时使用第一步中的归纳假设 导致证明错误 19 算法初步 复数 1 解决程序框图问题时 一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么 也就是这个程