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第五章圆与视图 第1讲圆 第1课时圆的基本性质 1 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 2 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 圆的有关概念及性质 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图 形叫做圆 定点 定长 轴 中心 圆是 对称图形 也是 对称图形 不共线的 确定一个圆 三点 2 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 大于半圆的弧称为 小于半圆的弧称为 优弧 劣弧 3 弦 连接圆上 的线段叫弦 经过圆心的弦叫 做 任意两点 直径 平分 4 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并 且平分弦所对的 平分 垂直 弧 5 圆心角 弧 弦 弦心距的关系定理 在同圆或等圆中 相等的 所对的弧相等 所对的弦相等 圆心角 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余 各组量都分别相等 两条弧 2 与圆有关的角及其性质 1 圆心角 顶点在 角的两边和圆相交的角 圆周角 顶点在 角的两边和圆相交的角 2 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 等于它所对的圆心角的 推论 直径所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是直径 圆心 圆上 一半 直角 重难点突破 垂径定理中涉及圆中不是直径的弦与直径所在直线的关系 如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个 那么它一定满足其余三个 1 直线过圆心 2 直线垂直于弦 3 直线平分弦 4 直线平分弦所对的优弧 5 直线平分弦所对的劣弧 也可理解为 二推三 垂径定理1 2011年浙江嘉兴 如图5 1 1 半径为10的 o中 a 弦ab的长为16 则这条弦的弦心距为 图5 1 1 a 6 b 8 c 10 d 12 2 2011年浙江绍兴 一条排水管的截面如图5 1 2 已知排水管的截面圆半径ob 10 截面圆圆心o到水面的距离oc 是6 则水面宽ab是 a 图5 1 2 a 16 b 10 c 8 d 6 小结与反思 用垂径定理进行证明或计算时 常需作出圆心到弦的垂线段 即弦心距 则垂足为弦的中点 再利用半径 弦心距和半弦组成的直角三角形来达到求解的目的 圆周角 圆心角之间的关系3 2011年浙江绍兴 如图5 1 3 ab为 o的直径 点 c c在 o上 若 c 16 则 boc的度数是 图5 1 3 a 74 b 48 c 32 d 16 4 2011年重庆 如图5 1 4 o是 abc的外接圆 ocb 40 则 a的度数等于 图5 1 4 a 60 b 50 c 40 d 30 小结与反思 此题
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