【三维设计】高考数学 第三章第八节正弦定理和余弦定理的应用课件 新人教A版.pptVIP

第三章三角函数 解三角形 第八节正弦定理和余弦定理的应用 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 实际问题中的有关概念及常用术语 1 基线在测量上 根据测量需要适当确定的叫做基线 2 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 线段 3 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 4 方向角 相对于某一正方向的水平角 如图 北偏东 指北方向顺时针旋转 到达目标方向 东北方向 指北偏东45 或东偏北45 其他方向角类似 6 视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角 如图 1 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 之间的关系是 a b c 90 d 180 答案 b 解析 根据仰角与俯角的含义 画图即可得知 2 若点a在点c的北偏东30 点b在点c的南偏东60 且ac bc 则点a在点b a 北偏东15 b 北偏西15 c 北偏东10 d 北偏西10 答案 b 解析 如图所示 acb 90 又ac bc cba 45 而 30 90 45 30 15 点a在点b的北偏西15 答案 a 4 2011 上海高考 在相距2千米的a b两点处测量目标点c 若 cab 75 cba 60 则a c两点之间的距离为 千米 5 2012 泰州模拟 一船向正北航行 看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上 继续航行半小时后 看见一灯塔在船的南偏东60 另一灯塔在船的南偏东75 则这艘船每小时航行 海里 答案 8 解三角形应用题常有以下几种情形 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形 这里需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 3 实际问题经抽象概括后 涉及到的三角形只有一个 所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理 答 该救援船到达d点需要1小时 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 衢州质检 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点a b望对岸的标记物c 测得 cab 30 cba 75 ab 120m 则这条河的宽度为 答案 60m 解析 如图 在 abc中 过c作cd ab于d点 则cd为所求河的宽度 在 abc中 cab 30 cba 75 acb 75 ac ab 120m 在rt acd中 cd acsin cad 120sin30 60 m 因此这条河宽为60m 解 在 abd中 设bd xm 则ba2 bd2 ad2 2bd ad cos bda 即1402 x2 1002 2 100 x cos60 整理得x2 100 x 9600 0 解得x1 160 x2 60 舍去 故bd 160m 冲关锦囊 求距离问题要注意 1 选定或确定要创建的三角形 要首先确定所求量所在的三角形 若其他量已知则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 精析考题 3 2012 台州模拟 如图 测量河对岸的旗杆高ab时 选与旗杆底b在同一水平面内的两个测点c与d 测得 bcd 75 bdc 60 cd a 并在点c测得旗杆顶a的仰角为60 则旗杆高ab为 4 2012 丽水模拟 要测量底部不能到达的电视塔ab的高度 在c点测得塔顶a的仰角是45 在d点测得塔顶a的仰角是30 并测得水平面上的 bcd 120 cd 40m 求电视塔的高度 冲关锦囊 求解高度问题首先应分清 1 在测量高度时 要理解仰角 俯角的概念 仰角和俯角都是在同一铅垂面内 视线与水平线的夹角 2 准确理解题意 分清已知条件与所求 画出示意图 3 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解问题的答案 注意方程思想的运用 例3 2012 苏北四市联考 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的a b c三点进行测量 已知ab 50m bc 120m 于a处测得水深ad 80m 于b处测得水深be 200m 于c处测得水深cf 110m 求 def的余弦值 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 无锡模拟 如图 两座相距60m的建筑物ab cd的高度分别为20m 50m bd为水平面 则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角 cad的大小是 答案 45 冲关锦囊 1 测量角度 首先应明确方位角 方向角的含义 2 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理综合使用的特点 答题模板利用正 余弦定理解实际问题的答题模板 考题范例 12分 2010 福建高考 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 模板建构 解斜三角形应用题的一般步骤为 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图