教育部课题《1.1.2弧度制》.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践 温州市瓯海区三溪中学张明 课题 弧度制 一 继续上节课 1 如果 是第二象限的角 那么2 2分别是第几象限的角 2 P9习题1 1A组第二题 第五题 3 换个角度看问题 2010 1 17睡觉的时候想到了把0 到360 推广为任意角的一个形象的比喻 就是0 到360 对于任意角是个受精卵 任意角有这个受精卵发育生成 那到底是如何发育生成 就是逆时针旋转整数圈 顺时针旋转整数圈 所以在解终边在y轴上角的集合时 这样的角有无数个 但有什么角发育生成 如何发育生成 即有90 或270 发育生成 那如何发育生成 就是逆时针旋转整数个半圈 或顺时针旋转整数个半圈 同理 对于写出终边在坐标轴上角的集合 可以有0 或90 或180 或270 这个受精卵发育生成 如何发育生成就是逆时针或顺时针旋转整数个1 4圈 对于终边在直线y x上角的集合也一样 还有就是没有时间写出终边在第一象限或第二象限或第三象限或第四象限的角的集合 这些集合也可以用上述思路来分析 比如终边在第一象限角的集合有0 到90 这个受精卵发育生成 那如何发育生成 就是旋转整数圈 事物的发生发展可以有一个形象的比喻就是人有受精卵发育生成 如何发育生成学了生物就知道 道德经 里的一句名言 道 生一 一生二 二生三 三生万物 受精卵相当于 道 二 1 大家知道不知道度量一个物体的长短或路程的远近我们是怎么说的 答 多少米 多少公里 2 大家知道1米是多长 度量长度有几种单位制 相互之间转换知道吗 度量重量有几种单位制 相互之间转换知道吗 答 米 英尺 码 千克 磅 可以百度 以下转换来自百度 米 等于氪 86原子的2p10和5d5之间跃迁所对应的辐射在真空中的1 650 763 73个波长的长度 1英尺 呎 12英寸 吋 30 48厘米 关于英尺的来历 正如如同英尺的英文单词意义一样 foot 简称ft 古英国时期因为没有国际公认的度量单位 所以人们往往使用自己的脚来测量实地的面积 久而久之 一种基于成年男子单脚的长度就被公认为英国等国家人可得标准度量衡 德国人出了一招 让最早从教堂出来的16个男子量出左脚的长度加在一起 再除以16 商就是一尺 码 英制长度单位 美制码等于0 9144米 在英国 则1码等于保存在威斯敏斯特商务部标准局的青铜棒两个金塞子上横线标记之间的距离 在62癋时 yard 缩写yd 磅 英美制重量单位 1磅等于0 45359237千克 3 为什么会有多种单位制 单位制的本质是什么 答 一是各个国家历史原因 二是每个单位制各有千秋 为了度量物体的长短 轻重 大小我们只能先规定一个单位是什么东西 然后让物体跟这个单位比较看看有多少个单位 这就是单位制的本质 4 角的单位制是什么 是如何规定的 这种规定有什么优劣 如果有劣该如何 复习 1 1 的角是怎样规定的 2 什么叫角度制 规定周角的1 360叫做1度的角 用度作单位来度量角的单位制叫做角度制 3 角度制的单位是什么 度 即 不能省略 4 弧长公式 思考 由角度制的定义我们知道 角度是用来度量角的 它与圆的半径大小无关 但是角度制的度量是60进制的 运用起来不太方便 那么 我们由弧长的计算公式是否也能够找到一个与半径无关的量 从而用来度量角呢 1 1弧度的角 长度为半径的弧所对的圆心角 一 弧度制 2弧度 当圆心角为周角时 它所对的弧 即圆周 长 所以周角的弧度数是 1 完成P6探究 例如 sin2 sin sin 2 推广 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 角 的弧度数的绝对值 其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长 r是圆的半径 3 以弧度作为单位来度量角的单位制 叫做弧度制 用弧度表示角的时候 弧度 二字或 rad 可以省略 但是要弄清其含义 不能混淆 想一想 如果圆心角表示一个负值 且它所对的弧长为 这个圆心角的弧度数是多少 随堂练习 1 下列各命题中 真命题是 A 一弧度是一度的圆心角所对的弧B 一弧度是长度为半径的弧C 一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角D 一弧度是一度的弧与一度的角之和 2 下列各命题中 假命题是 A 度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位B 一度的角是周角的 一弧度的角是周角的C 根据弧度的定义 一定等于弧度D 不论是用角度制还是用弧度制度量角 它们与圆的半径长短有关 C D 1 弧长公式 2 扇形面积公式 4 公式 二 角度与弧度的换算 1 把角度换成弧度 总结 2 把弧度换成角度 总结 带者常可用来180 代换 不带者可用其弧度数乘以57 30 来求近似值 3 对应关系 角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 负实数 0 每一个角都有唯一的一个实数 这个角的弧度数或度数 与它对应 反之 每一个实数也都有唯一的一个角 弧度数或度数等于这个实数的角 与它对应 三 例题 表2 表1 150 210 15 120 135 36 450 240 例2 1 把下列各角从度化成弧度 2 把下列各角从弧度化成度 注意 精确值 近似值 1 3 例3 已知扇形的周长是6cm 该扇形的中心角是1弧度 求该扇形的面积 解 设扇形的半径为r 弧长为 则