【三维设计】高考数学 第八章第八节曲线与方程课件 理 新人教A版.pptVIP

第八节曲线与方程 理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第八章平面解析几何 备考方向要明了 一 曲线与方程在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 这个方程的解 在曲线上 二 求动点的轨迹方程的一般步骤1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 三 曲线的交点设曲线c1的方程为f1 x y 0 曲线c2的方程为f2 x y 0 则c1 c2的交点坐标即为方程组的实数解 若此方程组无解 则两曲线无交点 1 教材习题改编 设m 1 则关于x y的方程 1 m x2 y2 m2 1表示的曲线是 a 焦点在x轴上的椭圆b 焦点在y轴上的椭圆c 焦点在x轴上的双曲线d 焦点在y轴上的双曲线 答案 d 答案 a 3 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 答案 d 解析 依题意知 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 答案 x2 6x 10y 24 0 y 0 4 动点p x y 到定点a 3 4 的距离比p到x轴的距离多一个单位长度 则动点p的轨迹方程为 解析 设m x y 则p 2x 2y 代入双曲线方程得x2 4y2 1 即为所求 答案 x2 4y2 1 1 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 代入转移法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 2 曲线与曲线方程 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 1 直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法 圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的 当轨迹易于列出动点 x y 满足的方程时可用此法 2 求动点轨迹时应注意它的完备性 化简过程破坏了方程的同解性 要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点 轨迹 与 轨迹方程 是两个不同的概念 前者指曲线的形状 位置 大小等特征 后者指方程 包括范围 2 2012 北京大兴检测 abc的顶点a 5 0 b 5 0 abc的内切圆圆心在直线x 3上 则顶点c的轨迹方程是 冲关锦囊 1 运用解析几何中一些常用定义 例如圆锥曲线的定义 可从曲线定义出发直接写出轨迹方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出轨迹方程 2 定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线 其方程是什么形式的方程 利用条件把待定系数求出来 使问题得解 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 3 2012 银川模拟 已知点p是直线2x y 3 0上的一个动点 定点m 1 2 q是线段pm延长线上的一点 且 pm mq 则q点的轨迹方程是 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c 2x y 1 0d 2x y 5 0 答案 d 解析 设q x y 则p为 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 冲关锦囊 代入法也叫坐标转移法 是求轨迹方程常用的方法 其题目特征是 点p的运动与点q的运动相关 且点q的运动有规律 有方程 只需将p的坐标转移到q的坐标中 整理即可得p的轨迹方程 数学思想分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用 考题范例 12分 2011 湖北高考改编 平面内与两定点a1 a 0 a2 a 0 a 0 连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹 加上a1 a2两点所成的曲线c可以是圆 椭圆或双曲线 求曲线c的方程 并讨论c的形状与m值的关系 题后悟道 由含参数的方程讨论曲线类型时 关键是确定分类标准 一般情况下 分类标准的确立有两点