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文档简介

解直角三角形 永安中学初四数学组 中考要求 1 理解并掌握锐角三角函数定义和性质 2 熟记特殊角的三角函数值 3 理解并掌握解直角三角形的基本知识 熟悉直角三角形中的边角关系 具有构造直角三角形解决问题的意识和能力 解直角三角形 2 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 1 锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA A的邻边 斜边 A的对边 A的邻边 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 正切 锐角三角函数 0 sinA 1 0 cosA 1 tanA 0 角 三角函数 1 特殊角的三角函数 随着 的增大而 随着 的增大而 随着 的增大而 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出另外三个元素 解直角三角形 增大 增大 减小 基础训练 在Rt ABC中 C 90 1 若AC 4 BC 3 AB sinA cosA tanA 2 若 A 30 斜边AB 20 则AC 若AC BC 则 B 若sinA AC 那么BC的值为 5 60 3 5 4 20 30 典型例题 例1 跟踪练习 典型例题 例2 如图 ABC的顶点都是正方形网格中的格点 则cos ABC sin BAC E D 构建直角三角形 O是 ABC的外接圆 半径为2 AC 3 则sinB D 求锐角三角函数值的方法 直接求 等角转换 在Rt ABD中 ADB 90 在Rt ACE中 AEC 90 跟踪练习 如图 ABC中 A 30 C 105 若BC 2 求AB的长 D 2 如图 已知直线 相邻两条平行直线间的距离都是1 如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上 则 跟踪练习 例 为打击索马里海盗 保护各国商船的顺利通行 我海军某部奉命前往该海域执行护航任务 某天我护航舰正在某小岛A北偏西45 并距该岛20海里的B处待命 位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击 船长发现在其北偏东60 的方向有我军护航舰 如图所示 便发出紧急求救信号 我护航舰接警后 立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援 问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处 结果精确到个位 参考数据 1 4 1 7 典型例题 解析 由图可知 ACB 30 BAC 45 作BD AC于D 如图 在Rt ADB中 AB 20 BD ABsin45 20 10 在Rt BDC中 DCB 30 BC 2 10 20 28 0 47 0 47 60 28 2 28 分钟 答 我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受 巩固练习 1 已知 在Rt ABC中 C 90 sinA 则cosA 矩形ABCD中AB 10 BC 8 E为AD边上一点 沿BE将 BDE翻折 点D正好落在AB边上 求tan AFE 如图 以 ABC的一边AB为直径作 O O与B
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