离散型随机变量的分布列(一)课件新人教A版选修.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 1 一个试验如果满足下述条件 1 试验可以在相同的条件下重复进行 2 试验的所有结果是明确的且不止一个 3 每次试验总是出现这些结果中的一个 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这样的试验就叫做一个随机试验 也简称试验 随机试验 一 复习引入 例 1 某人射击一次 可能出现哪些结果 可能出现命中0环 命中1环 命中10环等结果 即可能出现的结果 环数 可以由0 1 10这11个数表示 其中含有的次品可能是0件 1件 2件 3件 4件 即可能出现的结果 次品数 可以由0 1 2 3 4这5个数表示 2 某次产品检验 在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件 那么其中含有的多少件次品 一 随机变量的概念在随机试验中 我们确定一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 在这种对应关系下 数字随着试验结果的变化而变化 我们把这种变量称为随机变量 随机变量常用字母X Y z等表示 或 如果随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 例如 某林场树木最高达30米 则此林场树木的高度是一个连续型随机变量 电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗 连续型随机变量 注3 若X是随机变量 则 其中a b是常数 也是随机变量 注1 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量 注2 某些随机试验的结果不具备数量性质 但仍可以用数量来表示它 思考 随机变量和函数有没有类似的地方 若有 你认为它们有哪些类似的地方 不同点 随机变量把随机试验的结果映为实数 而函数把实数映为实数 相同点 随机变量和函数都是一种映射 抛掷一枚骰子 设得到的点数为X 则X可能取的值有 称为随机变量X的概率分布列 离散型随机变量的分布列 1 2 3 4 5 6 该表不仅列出了随机变量X的所有取值 而且列出了X的每一个取值的概率 X取每一个值xi i 1 2 n 的概率 为随机变量X的概率分布列 简称X的分布列 则称表 设离散型随机变量X可能取的值为 1 定义 概率分布 分布列 思考 根据随机变量的意义与概率的性质 你能得出分布列有什么性质 注 1 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 2 概率分布还经常用图象来表示 这有点类似于函数 2 概率分布还经常用图象来表示 1 离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 函数可以用解析式 表格或图象表示 离散型随机变量可以用分布列 等式或图象来表示 2 分布列的构成 列出随机变量X的所有取值 给出X的每一个取值的概率 3 分布列的性质 例1 随机变量X的分布列为 解 1 由离散型随机变量的分布列的性质有 1 求常数a 2 求P 1 X 4 2 P 1 X 4 P X 2 P X 3 0 12 0 3 0 42 解得 舍 或 课堂练习 1 下列A B C D四个表 其中能成为随机变量的分布列的是 A B C D B 练习 某一射手射击所得环数 的分布列如下 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 例2 一实验箱中装有标号为 的五只白鼠 从中任取一只 记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有哪些 练习 一盒中放有大小相同的4个红球 1个绿球 2个黄球 现从该盒中随机取出一个球 若取出红球得1分 取出黄球得0分 取出绿球得 1分 试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列 练习 抛掷两枚骰子 点数之和为 求 的概率分布列 思考题 一个口袋里有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取出3只 以X表示取出的3个球中的最小号码 试写出X的分布列 解 随机变量X的可取值为1 2 3 当X 1时 即取出的三只球中的最小号码为1 则其它两只球只能在编号为2 3 4 5的四只球中任取两只 故有P X 1 3 5 同理可得P X 2 3 10 P X 3 1 10 因此 X的分布列如下表所示 1 2 3 4 5 练习 将一枚骰子掷2次 求随机变量两次掷出的最大点数X的概率分布 课堂练习 2 设随机变量的分布列如下 求常数K 3 袋中有7个球 其中3个黑球 4个红球 从袋中任取个3球 求取出的红球数的分布列 1 理解离散型随机变量的分布列的意义 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 2 掌握离散型随机变量的分布列