13.3.1 等腰三角形（第一课时）.ppt

第1课时 13 3等腰三角形13 3 1等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 如图 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 上述过程中 剪刀剪过的两条边是相等的 即 ABC中AB AC 所以 ABC是等腰三角形 刚才剪纸得到的 ABC是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 思考 是 折痕AD所在的直线是它的对称轴 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 在 ABC中 AB AC 求证 B C 猜想 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL B C 方法一 想一想 还有其他的方法吗 还可以作底边上的中线或作顶角的平分线来解决 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 方法二 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD ABD ACD SAS B C 方法三 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 简写成 等边对等角 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL B C 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 BD CD BAD CAD 简写成 三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 思考 等腰三角形是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 练习 1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 A B C 120 A B C 36 2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 答 B C BAD DAC 45 答 B 82 C 41 谈谈你的收获 轴对称图形 性质一 两个底角相等 等边对等角 性质二 顶角