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文档简介

3 2 2立体几何中的向量方法 空间距离问题 一 复习引入 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题 进行向量运算 回到图形 空间 距离 问题 1 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算 利用公式或 其中 可将两点距离问题转化为求向量模长问题 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点A为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 2 向量法求点到平面的距离 D A B C G F E D A B C G F E 2 课本第107页练习2 如图 60 的二面角的棱上有A B两点 直线AC BD分别在这个二面角的两个半平面内 且都垂直AB 已知AB 4 AC 6 BD 8 求CD的长 当E F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为 余弦定理 或 a b C D A B CD为a b的公垂线 则 A B分别在直线a b上 3 异面直线间的距离 小结 1 E为平面 外一点 F为 内任意一点 为平面 的法向量 则点E到平面的距离为 2 a b是异面直线 E
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