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2020 2 9 1 4 1 1圆的标准方程 2020 2 9 2 圆的定义 怎样求出圆心是a a b 半径是r的圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 圆的标准方程 定点就是圆心 定长就是半径 圆心是a a b 半径是r 2020 2 9 3 点m0 x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上 内 外的条件是什么 探究 点m0在圆上 点m0在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 点m0在圆外 2020 2 9 4 例题分析 例1 写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断m1 5 7 m2 4 5 m3 6 8 是在圆上或圆内或圆外 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 3 x 3 2 y 4 2 5 5 x m 2 y n 2 5 a2 4 x 1 2 y 4 2 2 2 2020 2 9 6 1 x2 y2 9 2 x 3 2 y 4 2 5 练习 2 写出下列圆的方程 3 圆心在 1 2 与y轴相切的圆 1 圆心在原点 半径是3 2 圆心为 3 4 半径为 2020 2 9 7 3 圆心在 1 2 与y轴相切 x 1 2 y 2 2 1 4 圆心为 1 3 并与直线3x 4y 6 0相切 2020 2 9 8 例题分析 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 解 设的求圆的方程是 x a 2 y b 2 r2 根据题意 可得 解此方程组 得a 2 b 3 r2 25 2020 2 9 9 例题分析 例3 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 圆心c在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 2020 2 9 10 4 已知圆经过p 5 1 圆心在c 8 3 求圆方程 练习 x 8 2 y 3 2 13 2020 2 9 11 5 已知两点a 4 9 b 6 3 求以ab为直径的圆的方程 练习 2020 2 9 12 小结 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确 三个条件a b r确定一个圆 3 方法 待定系数法 数形结合法 2020 2 9 13 思考题 圆的方程 x a 2 y b 2 r2展开 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0是关于x y的二元二次方程 那么是否二元二次方程均可化为圆方程 怎样的二元二次方程可化为圆的方程 2020 2 9 14 x 2 2 y 2 2 4或 x 2 2 y 2 2 4 练习 4 圆心
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