2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数学案苏教版.docx

3.3幂函数1了解幂函数的概念，会画出幂函数yx，yx2，yx3，y，的图象(重点)2能根据幂函数的图象，了解幂函数的性质(难点)3会用几个常见的幂函数性质比较大小(重点、难点)基础初探教材整理1幂函数的概念阅读教材P88开始至例1以上部分，完成下列问题一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数1若ymx(2n4)是幂函数，则mn_.【解析】由题意得所以mn3.【答案】32已知幂函数f (x)x的图象经过点(2,8)，则f (2)_.【解析】82，所以3，所以f (x)x3，f (2)(2)38.【答案】8教材整理2幂函数的图象和性质阅读教材P88例1P89，完成下列问题常见幂函数的图象和性质判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)幂函数的图象不经过第四象限()(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点()(3)指数函数yax的定义域为R，与底数a无关，幂函数yx的定义域为R，与指数也无关()【解析】(1)由幂函数的一般式yx(为常数)及图象可知，当x0时，y0，即图象不经过第四象限(2)yx1不经过(0,0)点，故错误(3)yx，定义域为0，)，与指数有关，故错误【答案】(1)(2)(3)小组合作型幂函数的概念已知y(m22m2) 2n3是幂函数，求m，n的值【精彩点拨】由幂函数的定义列式求解【自主解答】由题意得，解得m3，n为所求1幂函数yx要满足三个特征(1)幂x前系数为1；(2)底数只能是自变量x，指数是常数；(3)项数只有一项2求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为f (x)x，根据条件求出.再练一题1下列函数是幂函数的有_(填序号)yx2x；y2x2；yx；yx21；y；【解析】根据幂函数的定义，只有符合题意【答案】2已知幂函数f (x)x的图象经过，则f (100)_.【解析】由题知22，.f (x)x，f (100)100.【答案】比较大小比较下列各组数中两个数的大小：【精彩点拨】可以借助幂函数的单调性或中间量进行比较【自主解答】(1)y是0，)上的增函数，且，(2)yx1是(，0)上的减函数，且1.(4)由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，从而0.20.60.30.4.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数(3)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量再练一题3比较下列各组中两个数的大小：【解】(1)因为函数在(0，)内是减函数，(2)函数yx1.5在(0，)内是增函数，又a0，a1a，所以(a1)1.5a1.5.探究共研型幂函数的图象与性质探究1做幂函数y的图象应该怎么做？【提示】因为01，故函数y在第一象限内是单调递增的，并且在(0,1)上应在yx的上方，在(1，)上应在yx的下方函数的定义域为R，且为偶函数，故将y轴右侧的图象关于y轴对称到y轴左侧，即得到y的图象探究2从上述过程能否归纳出作幂函数yx的图象的步骤？【提示】先看，按0,01来分类(0，1两种特殊情况可直接作图)，并确定在第一象限的图象的形状再看定义域以及函数的奇偶性，结合奇偶性利用图象变换得到函数在y轴左侧的图象探究3作出的图象(草图)，并说明若 时，x，y与0的大小关系有多少种？【提示】在第一象限内的图象单调递减，且为奇函数，草图如下，从图象可以看出，则有以下情况0xy；xy0y.已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上单调递减，求满足(a1)(32a)的a的取值范围【精彩点拨】据题中条件列出不等式组求出m利用幂函数的单调性对底数分类讨论得a【自主解答】函数在(0，)上递减，3m90，解得m32a0或0a132a，或a1032a，解得a或a，则x的取值范围是_. 【解析】作出函数yx2和y的图象(如图所示)，易得x1.【答案】x11下列所给出的函数中，是幂函数的是_(填序号)(1)yx3；(2)yx3；(3)y2x3；(4)yx31.【解析】幂函数是形如yx的函数，观察四个函数只有(1)中函数是幂函数【答案】(1)2已知幂函数yx的图象过点(2，)，则f (4)的值是_【解析】将点(2，)代入幂函数可得f (2)2，解得，即幂函数为f (x) 可得f (4)42.【答案】23下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是_(填序号)(1)yx；(2)yx4；(3)yx1；(4)yx3.【解析】根据幂函数yxn的性质，当n0时，图象过点(0,0)，(1,1)点，在第一象限部分图象为增函数；当nac5已知函数f (x)x2m是定义在3m，m2m上的奇函数，求f (m)的值. 【解】奇函数的定