（试题 试卷 真题）4.5相似三角形

相似三角形 相似三角形 相似三角形的概念相似三角形的基本性质相似三角形的预备定理 两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的 ABC与 DEF 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 做相似三角形 similartrianglec ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 基本性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 以小组为单位 开展竟赛 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 这个结论在今后学习的过程中作用很大 你可要认真噢 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 1 相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个直角三角形不一定相似 因为对应角不一定相等 对应边也不一定成比例 两个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 交流讨论 你注意到没有 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 在解题时的作用了吗 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 你准备如何去做 X 32 y 20 3 m 800 n 550 x 20 33 48 30 22 1 解 因为两个三角形相似 所以由相似三角形对应边成比例 得 x 32 2 解 因为两个三角形相似 所以由相似三角形对应边成比例得 又由相似三角形对应角相等得 3a 10 2a y y 20 3 即 如图 已知DE BC则 若DE BC则 DAE BAC ADE ABC AED ACB 若AB DE则 A D B E ACB DCE 故 ADE ABC 故 ABC DEC 从上面的解答中 你获得了那些信息 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的预备定理 这是两个极具代表性的相似三角形基本模型 A 型和 X 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大 你可要认真记住噢 看过例题过后 你又有什么收获 例 如图 有一块三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长度都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 解 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似 所以实际的三角形与图上的三角形相似 且它们的相似比2000 5 400 1 如果设其它两边的实际长度都是xcm 那么 X 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m 所以 草坪其它两边的实际长度都是14m 例2 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 解 因为DE BC 所以 ADE ABC 1 由相似三角形对应角相等 得 AED C 400 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 2 由相似三角形对应边成比例 得 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 similartrianglec ABC与 DEF相似 就记作 ABC DEF 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 性质 相似三角形的各对应角相等 各对应边对应成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 想一想 相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系 如图 分别根据下列已知条件和刚学得知识 试写出你能得出的结论 我思 我进步 1 DE BC 1 2 DE AB 3 ABC ADE 其中 ADE B 2 3 随堂练习 等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A B C 相似 相似比为3 1 已知斜边AB 5cm 1 求A B C 的斜边A B 的长 2 求斜边A B 上的高 解 1 因为这两个直角三角形是相似三角形 所以由相似三角形的对应边成比例得 A B C D A B C D 答 三角形A B C 斜边A B 的长是5 3cm 斜边A B 上的高是5 6cm AB A B 3 1 即A