直角三角形全等的判定

1.2 直角三角形全等的判定班级：_姓名：_得分：_（满分：100分，考试时间：40分钟）一选择题（共5小题，每题8分）1如图，在AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB的依据是（ ）ASSS BSAS CAAS DHL 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图2如图，ABBC于点B，ADDC于点D，若CBCD，且130，则BAD的度数是（ ）A90 B60 C30 D153下列条件中：两条直角边分别相等；两个锐角分别相等；斜边和一条直角边分别相等；一条边和一个锐角分别相等；斜边和一锐角分别相等；两条边分别相等其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）A6个 B5个 C4个 D3个4如图，有两个长度相同的滑梯(即BCEF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：ABDE；ABCDEF；ACBDFE；ABCDFE90.其中成立的是（ ）A B C D5如图，在ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQPQ，PRPS，PRAB于点R，PSAC于点S，则下面结论错误的是（ ）ABAPCAP BASARCQPAB DBPRQPS二填空题（共4小题，每题5分）6如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，那么RtABCRtADC，根据是_7如图，在ABC和ABD中，AC=AD，若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件_ 8如图，C90，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当点P运动到AP_时，ABC与QPA全等9如图，在ABC中，ABC=90，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若CAE=32，则ACF的度数为_ 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 三解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10如图，在四边形ABCD中，ADBD，ACCB，BD=AC求证：ABDBAC；11如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ECAC于点C，AEBF.试判断AE和BF的位置关系，并说明理由 12如图，在ABC和DCB中，A=D=90，AC=BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：ABCDCB；(2)OBC是何种三角形？证明你的结论.试题解析1D2B【解析】根据HL判定ABCADC，得出BAC=DAC=30，进而求出BAD=60解：ABBC于B，ADCD于DABC=ADC=90又CB=CD，AC=ACABCADC（HL）BAC=DAC=30BAD=BAC+DAC=60故选：B3D【解析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可解：两条直角边分别相等；正确；两个锐角分别相等；两直角三角形相似不一定全等，错误；斜边和一条直角边分别相等，正确；一条边和一个锐角分别相等；若斜边和另个三角形的直角边相等则不全等，错误；斜边和一锐角分别相等；正确；两条边分别相等，若一直角三角形的斜边和另一三角形的直角边相等，另一组直角边相等，则不全等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个故选：D4A【解析】利用HL证明ABCDEF，根据全等三角形的性质，可判断各结论解：在RtABC和RtDEF中，BC=EFAC=DF，RtABCRtDEF（HL）则ABDE,正确；ABCDEF,正确；ACBDFE, 正确；DEF+DFE=90ABCDFE90正确；故选：A5D【解析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得APQ=PAQ，然后得到APQ=PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QPAB，从而判断出C正确，然后证明出APR与APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，D中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确解：PRAB于点R，PSAC于点S，且PR=PS，.点P在BAC的平分线上，.即AP平分BAC，故A正确；.PAR=PAQ，.AQ=PQ，.APQ=PAQ，.APQ=PAR，.QPAB，故C正确；.在APR与APS中，APAPPRPS，.APRAPS（HL），.AR=AS，故B正确；.BPR和QSP只能知道PR=PS，BRP=QSP=90，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故D错误故选D6HL【解析】因为ABC=ADC=90，所以ABC和ADC为直角三角形，又因为CB=CD，CA=CA，故可根据HL判定RtABCRtADC解：ABC=ADC=90，CB=CD，CA=CARtABCRtADC（HL）故填HL7C=D=90，【解析】添加C=D=90，由HL证明ABCABD即可解：添加C=D=90，理由如下：C=D=90，在RtABC和RtABD中，AC=ADAB=AB，RtABCRtABD(HL)，故答案为：C=D=90.85或10【解析】分两种情况：当AP=BC=5时；当AP=CA=10时；由HL证明RtABCRtPQA（HL）；即可得出结果解：AXAC，PAQ=90，C=PAQ=90，分两种情况：当AP=BC=5时，在RtABC和RtQPA中，AB=PQBC=AP，RtABCRtQPA（HL）；当AP=CA=10时，在ABC和PQA中，AB=PQAP=AC，RtABCRtPQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，ABC与APQ全等；故答案为：5或10958【解析】根据HL证明RtCBFRtABE，推出FCB=EAB，求出CAB=ACB=45，求出BCF=BAE=13，即可求出答案解：ABC=90，ABE=CBF=90，在RtCBF和RtABE中CF=CEBC=AB, RtCBFRtABE（HL），FCB=EAB，AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45BAE=CABCAE=4532=13，BCF=BAE=13，ACF=BCF+ACB=45+13=58故答案为：5810证明见解析.【解析】通过HL即可得证.证明：ADBD，ACCB，ADB=BCA=90，在RtADB和RtBCA中，AB=BA，BD=AC，RtADBRtBCA（HL）11AEBF，理由见解析【解析】先利用HL定理证明ABF与CAE全等，根据全等三角形对应角相等可以得到ABF=EAC，然后利用角度的转换即可得到ADB=90，从而判断出AE和BF的位置关系是垂直解：AEBF.理由如下：AEBF，ABAC，RtABFRtCAE(HL)，CAEABF，ABFAFB90，CAEAFB90，ADF90，即AEBF.12（1）证明见解析，（2）OBC是等腰三角形，证明见解析.【解析】（1）由已知条件可知两个三角形是直角三角形且有公共斜边，有一组直角边相等