13导数的应用(Ⅰ).doc

第十三节导数的应用()1. 如果函数yf(x)的图象如下图，那么导函数yf(x)的图象可能是()2. 函数y6x2x5()A. 在x处取得极大值B. 在x处取得极小值C. 不存在极值D. 以上都不对3. 函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点中心对称，则f(x)在()A. (4,4)上单调递增B. (4,4)上单调递减C. (4,0)上单调递增，(0,4)上单调递减D. (4,0)上单调递减，(0,4)上单调递增4. 已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A. 1a2B. 3a6C. a1或a2 D. a3或a65. (2011济南模拟)设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()A. f(x)g(b)f(b)g(x)B. f(x)g(a)f(a)g(x)C. f(x)g(x)f(b)g(b)D. f(x)g(x)f(a)g(a)6. 若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是()A. 2，) B. 2，)C. (，2 D. (，27. 函数f(x)x315x233x6的单调递减区间是_8. 若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.9. 设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则a的取值范围是_10. 已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_.11. 设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1，求f(x)的单调区间和极值12. (2011浙江台州模拟)已知f(x)x22ln x，g(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设h(x)f(x)g(x)，若函数h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围13. (2011杭州学军中学月考)对于函数f(x)x4x3ax22x2，其中a为实常数，已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(3x)m有三个不等实根，求实数m的取值范围答案1. A解析：函数yf(x)的变化趋势为增减增减，故yf(x)的符号为正负正负，故A正确2. B解析：y12x1，当x时，y0，且y的符号是左负右正故当x时，y取极小值.3. B解析：由f(x)图象关于原点对称，知b0，a10，即a1，b0，f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，当x(4,4)时，f(x)0，即f(x)在(4,4)上单调递减4. D解析：由题意得f(x)3x22ax(a6)有两个变号零点，4a243(a6)0，解得a3或a6.5. C解析：由f(x)g(x)f(x)g(x)0，可得出f(x)g(x)0，从而判断函数f(x)g(x)在R上单调递减再由此性质对照四个选项，可知选项C正确6. A解析：因为h(x)2，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)7. (1,11)解析：f(x)3x230x333(x210x11)3(x1)(x11)，令f(x)0得1x11，故f(x)单调递减区间为(1,11)8. 3解析：f(x)，由f(1)0得0，a3.9. (，1)解析：由条件得yexa有大于零的零点，即aex(x0)成立，x0时，ex1，a1.10. 解析：由题意得f(x)2mx20在(0，)上恒成立，即m在(0，)上恒成立设t，x(0，)，则t(0，)，问题转化为mt2t在(0，)上恒成立，又t2t(t1)2，则t1时，t2t有最大值，m.11. f(x)6x26(a1)x6xx(a1)令f(x)0得x10，x2a1，由a1得x2x1.(1)当a1时，f(x)6x20恒成立，f(x)在R上是单调递增函数，不存在极值(2)当a1时，x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)在(，0)和(a1，)上是单调递增的，在(0，a1)上单调递减，且当x0时，f(x)取得极大值f(0)1，当xa1时，f(x)取得极小值f(a1)1(a1)3.12. (1)f(x)2x，令f(x)0，又x0，解得x1.当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值f(1)1，无极大值(2)h(x)f(x)g(x)2ln xxa，h(x)1，令h(x)0得x2.当x1,2)时，h(x)0；当x(2,3时，h(x)0.h(x)在1,2)上递减，在(2,3上递增22ln 2a32ln 3.a的取值范围为(22ln 2,32ln 313. (1)f(x)x32x22ax2.据题意，当x1时f(x)取极值，所以f(1)0，即(1)32(1)22a(1)212a0，解得a.(2)因为a，所以f(x)x4x3x22x2.所以f(x)x32x2x2(x1)(x1)(x2)由f(x)0，得(x1)(x1)(x2)0，即x1或1x2.所以f(x)在区间(，1)，(1,2)上单调递增，在区间(1,1)，(2，)上单调递减所以f(x)的极大值为f(1)，f(2)，极小值为f(1).由此可得函数yf(x)的大致