圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.pptx

圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 一 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 弦心距 从圆心到弦的距离 如 OC 相关定义 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 二 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 猜想与证明 如图 AOB A OB OC AB OC A B 定理相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对弦的弦心距相等 推论在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 前提 圆心角相等 条件 定理推论 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 圆心角与弧 弦的关系定理 如图 AB CD是 O的两条弦 OE OF为AB CD的弦心距 如果AB CD 那么 如果OE OF 那么 如果弧AB 弧CD 那么 如果 AOB COD 那么 下列说法正确吗 为什么 在 O和 O 中 AOB A O B AB A B 在 O和 O 中 AB A B 弧AB 弧A B 注意前提 在同圆或等圆中 复习回顾 O A B 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 讨论一下 已知 如图 点P在 O上 点O在 EPF的平分线上 EPF的两边交 O于点A和B 求证 PA PB 基础练习 已知 如图 点O在 EPF的平分线上 O和 EPF的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD 变式1 已知 如图 O的弦AB CD相交于点P DPO BPO 求证 AB CD 变式2 已知 如图 O的弦AB CD相交于点P 过P O的直径为MN APO CPO 求证 PB PD 变式3 已知 如图 AD BC 求证 AB CD 把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 一般地 n 的圆心角对着n 的弧 弧的度数 判断题 在两个圆中 分别有弧AB和弧CD 若弧AB和弧CD的度数相等 则有 1 弧AB和弧CD相等 2 弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等 注意 等弧的度数一定相等 但度数相等的弧不一定是等弧 定义辨析 1 已知 在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的1 3 圆的半径为2cm 求AB的长 2 已知AB和CD为 O的两条直径 弦EC AB 弧EC的度数为40 求 BOD的度数 练习 3 已知 如图 PB PD 求证 AB CD 变式4 4 已知 如图 O的两条半径OA OB C D是弧AB的三等分点 求证 CD AE BF 继续提高 弧 弦 弦心距之间的不等量关系 在同圆或等圆中 是不是弧越长 它所对的弦越长 是不是弦越长 它所对的弧越长 AB和CD是 O的两条弦 OM和ON分别是AB和CD的弦心