金昌二中2013年高三文科数学12月月考试题

座号班级： 姓名： 学号： 考号 甘肃省金昌市二中2013-2014学年度12月月考高三数学（文科）试题第I卷（共60分）一 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。）1若集合，则= (A) （B） （C） （D）2. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是c4已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A 2 B2 C D5曲线 在x=1处切线的倾斜角为 （A）1 （B） （C） （D）6已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）X| k |B | 1 . c|O |m(A)4 (B)5(C)6(D)77.等比数列中， ，则的前4项和为（ ）A81 B120 C168 D192 8.已知向量等于（ ）A.30B.45C.60D.759.设函数f(x)x3x2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(3,4) B(2,3) C (1,2) D (0,1)10.在 中，角C为最大角，且，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不确定11. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 w W w .X k b 1.c O m（A）向左平移单位 （B）向右平移单位 （C）向右平移单位 （D）向左平移单位12.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )A.或 B.或 C. D. 第卷（共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）13. 函数的定义域是_ x | x 1 _.14. 已知，且为第二象限角，则的值为 .15已知满足约束条件，则的最小值是_.16已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_三解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知向量。（1）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；解：（1）；.5分（2）；.10分18. （本题满分12分）已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值解：（）因为， 所以，故的最小正周期为. 6分（）因为 ， 所以 所以当，即时，有最大值. 12分19. （本题满分12分）已知数列为等比数列，（）求数列的通项公式； （）设是数列的前项和，证明 新 课 标 第 一 网.解：（I）设等比数列an的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列an的通项公式为an=23n1.（II） 20.在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）当，且时，求.解：（）由已知可得.所以.因为在中，w W w . x K b 1.c o M所以. 6分（）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. 12分21. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；解：()证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，w W w . x K b 1.c o M平面面 又平面，面 22（本题满分12分）设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点（）由题设，当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立令，则由，可知在上单调递减，所以， 故a的取值范围是 解法二：也即对一切都成立， （1）当a=0时，-3x-60在上成立； （2）当时，抛物线的对称轴为，当a0时，有h(0)= -60, 所以h(x)在上单调递减，h(x) 0时,因为h(0)= -60,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;综上，的取值范围为http:/www .xkb1. co（注意：答案一律写在答题页上对应位置处，写错位