高考物理一轮复习 4.1运动的合成与分解 抛体运动同步课件.ppt

第1讲运动的合成与分解抛体运动 一 曲线运动1 速度的方向 质点在某一点的速度 沿曲线在这一点的 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的时刻在改变 所以曲线运动是运动 3 曲线运动的条件 物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在一条直线上 切线方向 方向 变速 合外力 加速度 注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件 如果物体所受合力为恒力 且合力与速度方向不共线 则物体做匀变速曲线运动 二 运动的合成与分解1 分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动 参与的这几个都是分运动 物体的运动就是合运动 2 运动的合成 已知分运动求合运动 叫做运动的合成 1 同一条直线上的两分运动的合成 同向 反向 2 不在同一条直线上的两分运动合成时 遵循 运动 实际 相减 相加 平行四边形定则 3 运动的分解 已知合运动求分运动 叫做运动的分解 1 运动的分解是运动的合成的 2 分解方法 根据运动的效果分解或正交分解 逆过程 实际 1 合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时 合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 这是判断物体是否做曲线运动的依据 2 合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间 速度方向与轨迹相切 合力方向指向曲线的 凹 侧 3 速率变化情况判断 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体的速率增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体的速率减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变 例1 一个质点受两个互成锐角的恒力f1和f2作用 由静止开始运动 若运动过程中保持二力方向不变 但f1突然增大到f1 f 则质点以后 a 一定做匀变速曲线运动b 在相等时间内速度的变化一定相等c 可能做匀速直线运动d 可能做变加速曲线运动 先判定是曲线运动还是直线运动 方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上 再判定是加速运动还是匀速运动 方法是看f合是否为零以及是否变化 听课记录 f1 f2为恒力 物体从静止开始做匀加速直线运动 f1突变后仍为恒力 合力仍为恒力 但合力的方向与速度方向不再同线 所以物体将做匀变速曲线运动 故a对 由加速度的定义a 知 在相等时间 t内 v a t必相等 故b对 做匀速直线运动的条件是f合 0 所以物体不可能做匀速直线运动 故c错 由于f1突变后 f1 f和f2的合力仍为恒力 故加速度不可能变化 故d错 答案 ab 名师归纳 求解本题时易出现的思维误区是当f1发生突变后 误认为突变后的合力为变力 导致错选d 1 合运动与分运动的关系 1 运动的独立性一个物体同时参与两个 或多个 运动 其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰 而保持其运动性质不变 这就是运动的独立性原理 虽然各分运动互不干扰 但是它们共同决定合运动的性质和轨迹 2 运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始 同时结束 经历时间相等 不同时的运动不能合成 3 运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 4 运动的同一性各分运动与合运动 是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 不是几个不同物体发生的不同运动 2 两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动 1 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 2 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动 当二者共线时为匀变速直线运动 不共线时为匀变速曲线运动 3 两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动 若合初速度与合加速度在同一直线上 则合运动为匀变速直线运动 不共线时为匀变速曲线运动 4 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动 物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的 因此合力方向与速度方向的夹角往往是改变的 所以物体的速率增大或减小的规律也可以是改变的 例2 如图4 1 1所示 一个长直轻杆两端分别固定一个小球a和b 两球的质量均为m 两球半径忽略不计 杆ab的长度为l 现将杆ab竖直靠放在竖直墙上 轻轻振动小球b 使小球b在水平地面上由静止向右运动 求当a球沿墙下滑距离为时a b两球的速度va和vb的大小 不计一切摩擦 解答本题时要注意两点 a b两球的实际运动是它们各自的合运动 a b两球沿杆方向的分速度相等 满分指导 a b两球速度的分解情况如图4 1 2所示 由题意知 30 由运动的合成与分解得vasin vbcos 3分 又a b组成的系统机械能守恒 所以mg 3分 由 解得va vb 4分 答案 名师归纳 绳 杆等有长度的物体 在运动过程中 其两端点的速度通常是不一样的 但两端点的速度是有联系的 称之为 关联 速度 关联速度的关系 沿杆 或绳 方向的速度分量大小相等 1 如图4 1 3所示 沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体a通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体b 细绳与竖直杆间的夹角为 则以下说法正确的是 a 物体b向右匀速运动b 物体b向右匀加速运动c 细绳对a的拉力逐渐变小d 细绳对b的拉力逐渐变大 解析 由于a b两物体沿绳子方向速度大小相等 则有vcos vb 随 的减小vb逐渐增大 且由余弦曲线的变化规律可知 b的加速度逐渐减小 所以细绳对b的拉力逐渐变小 由牛顿第三定律可知细绳对a的拉力逐渐变小 故c项正确 答案 c 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速 v 船的实际速度 3 三种情景 1 过河时间最短 船头正对河岸时 渡河时间最短 t短 d为河宽 2 过河路径最短 v2 v1时 合速度垂直于河岸 航程最短 x短 d 3 过河路径最短 v2 v1时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图4 1 4所示 以v2矢量末端为圆心 以v1矢量的大小为半径画弧 从v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向的航程最短 由图可知 sin 最短航程 x短 船的划行方向与船头指向一致 v1的方向 是分速度方向 而船的航行方向是实际运动的方向 也就是合速度的方向 例3 河宽l 300m 水速u 1m s 船在静水中的速度v 3m s 欲分别按下列要求过河时 船头应与河岸成多大角度 过河时间是多少 1 以最短时间过河 2 以最小位移过河 3 到达正对岸上游100m处 渡河时间由垂直于河岸的速度大小决定 故欲要渡河时间最短 只有船头正对河岸 欲要位移最小 只有船的运动轨迹垂直于河岸 满分指导 1 以最短时间渡河时 船头应垂直于河岸航行 即与河岸成90 角 最短时间为t s 100s 3分 2 以最小位移过河 船的实际航向应垂直河岸 即船头应指向上游河岸 设船头与上游河岸夹角为 有vcos u 2分 arccos arccos 2分 渡河时间为t s 106 1s 2分 3 设船头与上游河岸夹角为 则有 vcos u t x 3分 vtsin l 3分 两式联立得 53 t 125s 2分 答案 见满分指导 名师归纳 小船渡河问题的有关结论 1 不论水流速度多大 时间最短 tmin 且这个时间与水流速度大小无关 2 当v水 v船时 合运动的速度可垂直于河岸 最短航程为 3 当v水 v船时 船不能垂直到达河对岸 但仍存在最短航程 当时 航程最短 最短航程为xmin d 船头垂直于河岸渡河 河宽 v船与v合垂直 2 如图4 1 5所示 一条小船位于200m宽的河正中a点处 从这里向下游100m处有一危险区 当时水流速度为4m s 为了使小船避开危险区沿直线到达对岸 小船在静水中的速度至少是 a 4 3m sb 8 3m sc 2m sd 4m s 解析 水流速度是定值 只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可 但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘 如图所示 tan 所以 30 则v船min v水sin30 2m s 所以c正确 答案 c 随堂巩固 1 船在静水中的航速为v1 水流的速度为v2 为使船行驶到河正对岸的码头 则v1相对v2的方向应为图4 1 6中的 解析 根据运动的合成与分解的知识可知 要使船垂直达到对岸必须使船的合速度指向对岸 根据平行四边形定则 c能 答案 c 2 如图4 1 7所示 汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶 它受到的水平方向的作用力的示意图可能正确的是图4 1 8中的 图中f为牵引力 ff为它行驶时所受阻力 解析 ff与行驶方向相反 f的分力提供向心力 故选c 答案 c 3 关于运动的合成与分解 下列说法中正确的是 a 合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和b 物体的两个分运动若是直线运动 它的合运动可能是曲线运动c 合运动和分运动具有等时性d 若合运动是曲线运动 则其分运动中至少有一个是曲线运动 解析 合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和 除非两分运动同向 故a错 两个分运动是直线运动 它的合运动可能是曲线运动 合运动和分运动具有等时性 b c正确 合运动是曲线运动 其分运动可能都是直线运动 故d错 答案 bc 4 一物体在光滑的水平桌面上运动 在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4 1 9所示 关于物体的运动 下列说法正确的是 a 物体做曲线运动b 物体做直线运动c 物体运动的初速度大小是50m sd 物体运动的初速度大小是10m s 解析 由v t图象可以看出 物体在x方向做匀速直线运动 在y方向做匀变速直线运动 故物体做曲线运动 a正确 b错误 物体的初速度为v0 m s 50m s c正确 d错误 答案 ac 5 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处 已知快艇在静水中的速度图象如图4 1 10甲所示 流水的速度图象如图乙所示 假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变 则 a 快艇的运动轨迹可能是直线b 快艇的运动轨迹只能是曲线c 最快达到浮标处通过的位移为100md 最快达到浮标处所用时间20s 解析 艇的速度为艇在静水中航行速度与水速的合速度 由图知艇的静水速度为匀加速直线运动 水速为匀速 故快艇必做曲线运动 b项正确 当船头与河岸垂直时 到达浮标处时间最短 而此时船做曲线运动 故位移大于100m c项错误 最快的时间由100 at2 其中a 0 5m s2 可以求出最短时间为20s d项正确 答案 bd 一 平抛运动1 定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在作用下所做的运动 叫平抛运动 2 性质 平抛运动是加速度为的曲线运动 轨迹是抛物线 重力 重力加速度 匀变速 二 平抛运动的规律以抛出点为原点 以水平方向 初速度v0方向 为x轴 以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系 则1 水平方向 做运动 速度vx 位移 x 匀速直线 v0 v0t 2 竖直方向 做运动 速度vy gt 位移 y 1 合速度 v 方向与水平方向夹角为 则tan 2 合位移 s 方向与水平方向夹角为 则tan 自由落体 三 斜抛运动及其研究方法1 定义 将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出 物体只在下的运动 2 基本规律 以斜向上抛为例说明 如图4 2 1所示 1 水平方向 v0 x f合x 0 2 竖直方向 v0y f合y mg 因此斜抛运动可以看做是水平方向的和竖直方向的抛体运动的合运动 重力作用 v0cos v0sin 匀速直线运动 1 平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致 2 斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同 不同的是 斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零 1 飞行时间和水平射程 1 飞行时间 t 取决于物体下落的高度h 与初速度v0无关 2 水平射程 x v0t v0 由平抛初速度v0和下落高度h共同决定 2 速度的变化规律 1 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 2 任意相等时间间隔 t内的速度变化量均竖直向下 且 v vy g t 3 位移变化规律 1 任意相等时间间隔内 水平位移不变 即 x v0 t 2 连续相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 4 平抛运动的两个重要推论推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则tan 2tan 证明 如图4 2 2所示 由平抛运动规律得 tan tan 所以tan 2tan 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 证明 如图4 2 3所示 设平抛物体的初速度为v0 从原点o到a点的时间为t a点坐标为 x y b点坐标为 x 0 则x v0t y gt2 vy gt 又tan 解得x 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点b必为此时水平位移的中点 1 平抛运动是匀变速运动 但其合速度大小v 并不随时间均匀增加 2 速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan 2tan 不能误认为 2 如图4 2 4所示 一小球自平台上水平抛出 恰好落在临近平台的一倾角为 53 的光滑斜面顶端 并刚好沿光滑斜面下滑 已知斜面顶端与平台的高度差h 0 8m 重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平抛出的初速度v0是多少 2 斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少 3 若斜面顶端高h 20 8m 则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端 由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的时间及小球在斜面顶端的竖直分速度 再根据小球速度沿斜面向下 求出初速度v0 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度 听课记录 1 由题意可知 小球落到斜面上并沿斜面下滑 说明此时小球速度方向与斜面平行 否则小球会弹起 如图所示 vy v0tan53 2gh代入数据 得vy 4m s v0 3m s 2 由vy gt1得 t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m 3 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a 8m s2初速度v 5m s vt2 代入数据 整理得 4 5t2 26 0解得t2 2s或t2 s 不合题意舍去 所以t t1 t2 2 4s 答案 1 3m s 2 1 2m 3 2 4s 名师归纳 1 解答平抛运动问题时 一般的方法是将平抛运动沿两个方向分解 这样分解的优点是不用分解初速度 也不用分解加速度 有些情况下 如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析 2 分析平抛运动时 要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系 水平和竖直 1 类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动 加速度a 3 常见问题 1 斜面上的平抛运动 2 带电粒子在电场中的偏转 4 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动具有等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度分解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 5 类平抛运动问题的求解思路 1 类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移 是高考命题的热点问题 2 高考考查该类问题常综合机械能守恒 动能定理等知识 以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力 13分 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 今测得当飞机在水平方向的位移为l时 它的上升高度为h 如图4 2 5所示 求 1 飞机受到的升力大小 2 从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能 本题以曲线运动为背景 考查运动的合成与分解及牛顿运动定律等问题 解答的方法是将飞机的运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动 满分指导 1 飞机水平方向速度不变 则有 l v0t 2分 竖直方向上飞机加速度恒定 则有 h at2 2分 解以上两式得 a 1分 故根据牛顿第二定律得 f mg ma mg 1 2分 2 从起飞到上升至h高度的过程中升力做的功为 w fh mg h 2分 飞机在h处竖直分速度为 vy at 2分 所以 此时飞机的动能为 ek 1 2分 答案 1 mg 1 2 mg h 1 名师归纳 1 类平抛运动规律与平抛运动规律相同 处理方法也相同 平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动 2 解答类平抛运动问题时 不一定按水平方向和竖直方向进行分解 可以按初速度方向和合外力方向来分解 如图4 2 6所示 有一倾角为30 的光滑斜面 斜面长l为10m 一小球从斜面顶端以10m s的速度在斜面上沿水平方向抛出 求 g取10m s2 1 小球沿斜面滑到底端时的水平位移x 2 小球到达斜面底端时的速度大小 解析 1 沿初速度方向 x v0t 沿斜面向下 a gsin l at2 联立 代入数据得 x 20m 2 vy at 则 v 联立 解得 v 10m s 14 1m s 答案 1 20m 2 14 1m s 随堂巩固 1 质点从同一高度水平抛出 不计空气阻力 下列说法正确的是 a 质量越大 水平位移越大b 初速度越大 落地时竖直方向速度越大c 初速度越大 空中运动时间越长d 初速度越大 落地速度越大 解析 平抛运动中 水平方向上x v0t 竖直方向上vy gt y gt2 而末速度v 故d正确 a b c错 答案 d 2 滑雪运动员以20m s的速度从一平台水平飞出 落地点与飞出点的高度差3 2m 不计空气阻力 g取10m s2 运动员飞过的水平距离为x 所用时间为t 则下列结果正确的是 a x 16m t 0 50sb x 16m t 0 80sc x 20m t 0 50s