12.3 角的平分线的性质.3角的平分线的性质(2).doc

12.3角的平分线的性质（第1课时）教学目标：知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学过程：一、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？（学生动手操作）（用量角器度量，也可用折纸的方法）同学们有两种方法：用量角器度量和折纸的方法那你们还有其他方法找到角的平分线吗？老师这还有一种，同学们看（出示平分角的仪器），这是平分角的仪器，我们用它也能找到角的平分线。画一个锐角，一个钝角演示使用方法，用量角器验证。同学观察这个过程的特点。追问1如图是一个平分角的仪器，其中OM =ON，MC =NC，将点O 放在角的顶点，OM 和ON沿着角的两边放下，沿OC 画一条射线OE，OE 就是AOB 的平分线追问2从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？（学生讨论并总结画角平分线的步骤）利用尺规作角的平分线的具体方法: 画法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以点，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于点作射线射线即为所求追问3你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？（探索思考证明方法） 探索思考证明方法： 为什么OC是角平分线呢？已知：如图，点M、N分别在AOB 的边OA和OB上，点C在OE上，且OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB二、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质我们通过角平分线的定义知道角平分线把这个角分成两个相等的角，那角平分线还有其他的性质吗？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？（学生动手操作）如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E， 测量 PD，PE 并作比较， 你得到什么结论？ 在OC 上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能证明这个结论吗？已知：如图,AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E求证：PD =PE证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）追问2怎样用符号语言表示角的平分线的性质？（学生思考讨论） OC平分AOB，点在OC上，PD OA，PE OB PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)追问3角的平分线的性质的作用是什么？（学生思考讨论）主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等追问4角平分线的性质运用时应具备哪些条件？（学生思考回答）定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。三、练习巩固通过别析，进一步理解角的平分线的性质判断1、 如图，AD平分BAC（已知） BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）2、 如图， DCAC，DBAB （已知） BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)3、 AD平分BAC, DCAC，DBAB（已知） BD = CD ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 解决简单问题，巩固角的平分线的性质如图，ABC中，DB =DC，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC证明： AD平分BAC ，DEAB，DFAC，（已知）DEDF（角平分线上的点到角两边的距离相等）在RTDBE各RTDCF中 DB DC D E DFDBE DCF（HL） EB FC （全等三角形的对应边相等）四、课堂小结（1）本节课