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多边形及其内角和 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少吗 其他四边形的内角和是多少 问题1 你还记得三角形内角和是多少度吗 三角形内角和180 都是360 想一想 从n边形的一个顶点可以引 条对角线 将n边形分成了 个三角形 n 3 n 2 温故知新 问题3 在探究四边形的内角和时 有的同学不是用量角器度量 计算得到 而是按照如图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法 利用三角形内角和等于180 得到四边形内角和等于360 你能说明它的合理性吗 并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢 想一想 B A C D E 探究1 五边形内角和 3 180 540 学一学 n边形内角和 n 2 180 3 4 5 6 n 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 4 180 3 180 2 180 1 180 n边形内角和等于 n 2 180 四边形内角和为360 2 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是边形 解 由多边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8 n 10 这是十边形 十 3 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 1 抢答 8边形的内角和等于多少度 十边形呢 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 108n解得 n 5答 这个多边形是五边形 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 因为 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 所以 例1 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是 相等或者互补 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440 那么这是 边形 1800 180 六 十 今天的收获 1 n边形的内角和等于 n 2 180 2 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 外角问题转化为内角来解决 4 方
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