高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念2练习.docx

3.1 数系的扩充和复数的概念（2）A级基础巩固一、选择题1复数z2i，则复数z在复平面内对应的点位于(B)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析复数z在复平面内对应的点为(2,1)，位于第二象限2若(0，3)，则对应的复数为(C)A0B3C3iD3解析复数的实部为0，虚部为3，所以对应的复数为3i.3复数z1(2sin )i在复平面内对应的点所在的象限为(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析10,2sin 0，复数对应的点在第一象限4复数z与它的模相等的充要条件是(D)Az为纯虚数Bz是实数Cz是正实数Dz是非负实数解析z|z|，z为实数且z0.5已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为(A)A1或3B1C3D2解析依题意可得2，解得m1或3，故选A6复数z1cos isin (2)的模为(B)A2cosB2cosC2sinD2sin解析|z|2|cos |.2，cos 0，2|cos|2cos，故选B二、填空题7(2016广西南宁高二检测)设复数z12i，则|z|.解析|z|.8已知复数x26x5(x2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是_(1,2)_.解析由已知，得，解得1x2.三、解答题9如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.解析z(m2m1)(4m28m3)i，由题意得，解得m或m，即实数m的取值范围是m或m.B级素养提升一、选择题1已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是(A)Ax2BxDx2解析由条件知，(x1)2(2x1)210，5x26x80，x0，方程有两根，2t25t3的值可正可负，A、B不正确又t22t2(t1)210，D不正确，C正确3已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为(D)A1B2CD3解析|z|2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|zi|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为213.4在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析20，cos 20.复数z对应的点(sin 2，cos 2)位于第四象限二、填空题5已知复数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是A、B、C，若Ox Oy O(x、yR)，则xy的值是_5_.解析由复数的几何意义可知，Oxy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i.由复数相等可得，解得.xy5.6设(1i)sin (1icos )对应的点在直线xy10上，则tan 的值为.解析由题意，得sin 1sin cos 10，tan .7若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_12_.解析由条件知，m3，z12i，|z|12.三、解答题8已知aR，则复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？解析a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内设zxyi(x，yR)，则xa22a4，y(a22a2)消去a22a，得yx2(x3)所以复数z的对应点的轨迹是以(3，1)为端点，1为斜率，在第四象限的一条射线C级能力提高1设zC，则满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？解析解法一：|z|34i|得|z|5.这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆解法二：设zxyi(x、yR)，则|z|2x2y2.|34i|5，由|z|34i|得x2y225，点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆2已知复数z(m2m6)(m2m2)i，证明对一切实数m，该复数z所对应的点不可能位于