圆弧带电体的电场分布.doc

1/4圆弧带电体的电场分布 姓名： 学号： 摘要：本文经过分析采用梯形积分法求1/4圆弧带电体三维空间的电场分布。作为必修的物理学课程。在计算机技术发达的时代，单一的理论知识已经不能满足教学需求。我们需要让知识尽可能的直观，尽可能的容易理解和吸收。 关键词：梯形积分 电场分布 1、引言电磁学中，一些形状规则的带电体，可以通过公式很容易地求出电场分布，但是形状不规则的带电体就变得比较麻烦，利用MATLAB可以使求解简单化，而且图像更直观。更利于理解和吸收。本文讨论的就是如何用梯形积分方法对一个1/4圆弧带电体的电场分布进行计算，由于这个问题并不是特别复杂对积分的要求也不是特别的高，所以经过分析简单的梯形积分即可解决问题。2、解析讨论本文所要讨论的问题如下：题目中提示带电体宽度不考虑。先建立以下坐标图设圆弧上的点坐标（x0 ，y0 ，z0 ），根据电磁学中电场公式 各个点的电场强度为 由以上分析知进行解析求解是比较复杂的，所以为了达到三维空间上电场的分布并给出直观的物理图像，本文将对上述问题数值求解。3、 算法梯形积分（trapz） 指令trapz是用梯形公式计算定积分。对向量积分时是把向量的每个元素当作函数值，按照梯形公式，应该是相邻两个函数值之和除2再乘以自变量的增量，在没有说明自变量及其增量时，默认元素的编号就是自变量。而矩阵的梯形积分是对列矢量进行的，也可以根据需制定积分的方向。对于梯形积分其精度取决于所取得步长（增量），步长越小则积分值越精确，但计算量也会随之增大；所以在计算时需要选择合适的步长。例如：a=1,5,7,2,3; trapz(a) Ans=16 %向量的梯形积分即（1+5）+（5+7）+（7+2）+（2+3）/2=164、带电方框电场的数值分析经过分析可知以上电场用积分变量替换积分最为简单：设半径R=1，用以下程序进行运行计算clear allX,Y,Z=meshgrid(-2:0.2:2);a=1;m=8.99*exp(-9); %构建数据网格for k=1:21 phi=pi/40*(k-1); costh=cos(phi); sinth=sin(phi); R2=(X-a*costh).2+(Y-a*sinth).2+Z.2; Ex0(:,:,:,k)=m*(X-a*costh)./(X-a*costh).2+(Y-a*sinth).2+Z.2+eps);%X坐标轴方向的分量积分函数 Ey0(:,:,:,k)=m*(Y-a*sinth)./(X-a*costh).2+(Y-a*sinth).2+Z.2+eps);%Y坐标轴方向的分量积分函数 Ez0(:,:,:,k)=m*Z./(X-a*costh).2+(Y-a*sinth).2+Z.2+eps);%Y坐标轴方向的分量积分函数endEx=pi/40*trapz(Ex0,4);%梯形积分Ey=pi/40*trapz(Ey0,4);%梯形积分Ez=pi/40*trapz(Ez0,4);%梯形积分figurev=-1,-0.75,-0.25,0,0.25,0.75,1;Vx,Vy,Vz=meshgrid(v,v,v);streamline(X,Y,Z,Ex,Ey,Ez,Vx,Vy,Vz,0.01,2000);hold on;axis(-2,2,-2,2,-2,2);view(-23,26);box on;title(电场的三维图,fontsize,15);t=0:pi/50:pi/2;plot(a*exp(i*t),r-,LineWidth,3);5. 结论：运用微元法和电场叠加原理，计算半圆弧带电体的电场分布与之前学的用高斯定律做的结果是一致的，通过本文的研究，进一步了解带电体周围电场分布，对电场叠加原理的基本内涵也更加了解，有利于灵活运用所学知识。6. 设计总结： 在设计课程之前必须先理清自己的整个解题思路，利用图解进行分析，列出相应的方程