直线和圆综合复习ppt.pptx

例1 已知两直线l1 a 1 x a 1 y 1 0 l2 ax a 1 y 2 0 则当a为何值时 1 l1 l2 2 l1 l2 两直线的位置关系 点评 本题是由两直线的位置关系 确定参数的取值问题 一般地 若直线l1与l2的方程分别为A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0 则l1 l2 A1B2 A2B1 0 且A1C2 A2C1 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 如果记住了这两个结论 就可以避免讨论 对称问题 例2 一条光线经过点P 2 3 射在直线l x y 1 0上 反射后穿过点Q 1 1 1 求光线的入射光线方程 2 求这条光线从P到Q的长度 变式练习2 有一条光线从点A 2 1 射到直线l x y 0上后再反射到点B 3 4 求反射光线的方程 直线过定点问题 例3 当实数a变化时 直线l1 2a 1 x a 1 y a 1 0与直线l2 m2x 2y 2n 6 0都过同一个定点 1 当实数m n变化时 求P m n 所在曲线C的方程 2 过点 2 0 的直线l与 1 中所求曲线C交于E F两点 又过E F作曲线C的切线l1 l2 当l1 l2时 求直线l的方程 变式练习3 已知直线l 2a b x a b y a b 0及点P 3 4 1 证明直线l过某定点 并求该定点的坐标 2 当点P到直线l的距离最大时 求直线l的方程 圆的标准方程 例1 求经过点A 0 5 且与直线x 2y 0和2x y 0都相切的圆的方程 圆的一般方程 例1 已知过A 0 1 和B 4 a 且与x轴相切的圆只有一个 求a的值及圆的方程 变式练习2 已知方程x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0表示的图形是一个圆 1 当圆的面积最大时 求圆的方程 2 若点P 3 4m2 恒在所给的圆内 求实数m的取值范围 与圆有关的轨迹问题 变式练习3 已知A B为两定点 动点M到A与到B的距离比为常数 求点M的轨迹方程 并注明轨迹是什么曲线 与圆有关的最值问题 变式练习4 求圆 x 2 2 y 3 2 4上的点到x y 2 0的最近 最远距离 直线与圆相切 例1 已知圆C x 1 2 y 2 2 2 P点的坐标为 2 1 过点P作圆C的切线 切点为A B 求 1 直线PA PB的方程 2 过P点的圆的切线长 3 直线AB的方程 例2 已知圆C x2 y 1 2 5 直线l mx y 1 m 0 1 求证 对任意m R 直线l与圆C总有两个不同的交点A B 2 求弦AB的中点M的轨迹方程 并说明其轨迹是什么曲线 直线与圆相交 变式练习2 已知圆 x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 x R 1 证明 不论m为何值 直线l必与圆C相交 2 求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程 圆与圆的位置关系 直线与圆相切 例1 已知E 2 4 F 4 1 G 8 9 EFG的内切圆记为 M 1 试求出 M的方程 变式练习1 已知圆x2 y2 2x 2y 1 0 点A 2a 0 B 0 2b 且a 1 b 1 1 若圆与直线AB相切时 求线段AB的中点的轨迹方程 2 若圆与直线AB相切 且 AOB面积最小时 求直线AB的方程及 AOB面积的最小值 直线和圆的方程的综合应用 例2 已知圆C x2 y2 2x ay 1 0 过定点P 0 1 作斜率为1的直线交圆C于A B两点 P为线段AB的中点 1 求a的值 2 设E为圆C上异于A B的任意一点 求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值 动圆性质的探究 例3 已知t R 圆C x2 y2 2tx 2t2y 4t 4 0 1 若圆C圆心在直线x y 2 0上 求圆C的方程 2 圆C是否过定点 如果过定点 求出定点的坐标 如果不过定点 说明理由 变式练习