旋转中的角度线段的长度面积问题.doc

旋转中的角度，线段长度，面积问题导学案一、复习导入 自主发现1、旋转的三要素：_ 、_ 、_ ；2.如图，ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将ABO绕点O按逆时针方向旋转90，得到ABO，那么点A、B的对应点的坐标是_,线段AB扫过的面积为_.二、问题剖析背景如右图，正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交点 O,请完成以下填空：(1)线段 AC 与 BD 位置、数量关系：_ ；(2)图中共有_ 个等腰直角三角形；(3)图中有哪些三角形全等。(3)SDOC： S 正方形 ABCD=_ 。【问题剖析】如图 1，正方形 ABCD 中的对角线 AC 与 BD 相交点 O，分别延长 OD 到点 M， OC 到点 N，以 O 为直角顶点作等腰直角三角形 OMN. 将正方形 ABCD 固定，将OMN 绕点 O 逆时针旋转。探究 1： 如图 2若 OM 与 AD 交于点 E， ON 与 DC 交于点 F，请观察思考解决下列问题：（ 1）找出图中新出现的全等三角形_；（ 2） S 四边形 OEDF： S 正方形 ABCD=_；探究 2：若 ON=OM=2OA 如图 4，连接 AM、 DN，请解决下列问题：（ 1）找出图中新出现的全等三角形_；（ 2）在旋转过程中（ 090），当OAM 是直角时，求的度数；若 0180时，还有OAM 是直角的情况出现吗？若有，请在备用图中画出符合条件的OAM（不要求尺规作图），并求角的度数，若没有，说明理由；探究3：若 ON=OM=2OA：如图 4,若090时且正方形 ABCD 边长为 m（ m 为常数），旋转过程中当OAM为等腰三角形时，求OAM的面积？探究4：若 ON=OM=2OA：如图 4,若0180时且正方形 ABCD 边长为 m（ m 为常数），在旋转过程中，点M，D两点之间的最大距离和最小距离是多少？ 探究5： 如图 5,连接 EF，正方形 ABCD 边长为 2，请解决下列问题：（ 1）若旋转角为 15，求此时 DE:AE 的值；（ 2）若090，在旋转过程中当AOE 与EDF 的面积之和最大时，求此时 DE:AE 的值。（3）：在（2）的条件下，线段EF,OD交于点P, 求S EPO :S DPF的值P三、回顾反思 总结归纳四、迁移应用 深化提高1.在ABC中，AB=AC=2，A=90，取一块含45角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），绕O点顺时针方向旋转，使90角的两边与RtABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2）设BE=x，CF=y（1）探究：在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）若将直角三角尺45角的顶点放在斜边BC边的中点O处（如图3），绕O点顺时针方向旋转，其他条件不变试写出y与x的函数解析式，以及x的取值范围；将三角尺绕O点旋转（如图4）的过程中，OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由2. （2016宜昌）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D为顶点作DEF，使DEFABC（相似比k1），EFBC（1）求D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1，连接GH、AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且AP=AD，求k的值3. （2014宜昌）在矩形ABCD中， =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HG