第12讲同前.ppt

上次内容回顾 两自由度系统的自由振动方程固有频率和主振型自由振动方程的求解自由振动特性强迫振动的运动微分方程及其求解 本次教学内容 强迫振动的振动特性动力减振器研究多自由度系统振动的目的和意义多自由度系统振动运动方程的建立 一 强迫振动的振动特性 1 运动规律根据前面的讨论可知 两自由度无阻尼强迫的运动规律是简谐振动 其频率与激励频率相同 2 振幅1 激励振幅的影响 2 幅频响应 B1 图中实线表示B2 图中虚线表示 当时 m1的运动与m2一致 即弹簧k2无变形 这说明当外部激励变化很慢时 强迫振动与静变形无多大区别 回忆一下频率方程 记B1和B2的分母为 则 因此 两个根 结论 对于二自由度振动系统 存在两个共振区 共振时的振型特性 由于 当时 当时 结论 当系统以哪一阶固有频率共振时 则共振的振型与系统自由振动时的那一阶振型 主振型 相同 这是多自由度振动系统的一个非常重要的特性 令B1 0 则 这说明 副系统通过弹簧k2传给主系统的力k2x2正好与作用在主系统上的激励力平衡 换句话说 主系统的强迫振动被副系统吸收掉 使主系统如同不受激励的影响 如果忽略瞬态振动 则主系统会保持静止 当 4 相频响应 由于不考虑阻尼 因此Bi i 1 2 的正负决定了xi与激励P P0sin t 的相位差 若 二 动力减振器 把位移列式 2 求一次导数和二次导数 再代入 1 由上式可求出B1 并计算其模值 得 引入中间变量 主系统在激励振幅P0作用下的静变位 激励力频率与主系统固有频率之比 减振器固有频率与主系统固有频率之比 减振器的阻尼比 减振器质量与主系统质量之比 为了分析方便 忽略系统的阻尼 则上式化为 也即 1处的共振点消失 但出现两个新的共振点 如何求新的共振点 实际上 令 4 的分母为零即可 例1图示电机质量m1 800kg 系统的固有频率 628rad s 激励频率 628rad s 使得水平方向的振动比较强烈 为了减小振动 需设计图示的无阻尼动力减振器 要求 解题要点 1 确定减振器的重量 2 确定弹性元件的刚度及外形尺寸 三 研究多自由度系统振动的目的和意义 1 实际的机械系统应该是具有无限多自由度的连续系统 即弹性体 但由于机器的结构非常复杂 若按无限多自由度来处理 则将面临无法解决的数学问题 为了得到问题的近似解 不得不把原系统进行离散化 得到有限个自由度的振动系统 2 从理论上讲 如果系统有多少个自由度 就有多少个固有振动频率和主振型 也就有多少阶主振动 系统的响应实际上各阶主振动之和 但实际上贡献较大的往往是前几阶 因此多自由度的振动系统需要求出前几阶就足够了 3 应该说 二自由度振动系统的一些概念和求解方法也可以推广到多自由度系统 但是随着自由度数目的增加 无论微分方程的建立 还是固有频率及主振型的确 定都变得非常困难 因此在计算机未被用于工程分析之前 在工程上解决多自由度问题只是理论上的探索 只有当计算机成为强有力的计算工具后 工程实际的多自由度振动的求解才成为现实 4 多自由度系统的模型建立和求解往往需要利用分析力学 拉格朗日方程 和矩阵理论 这是与处理前面的单自由度而二自由度系统问题有本质的区别 四 多自由度系统振动运动方程的建立 1 拉格朗日法 第二类拉格朗日方程 系统动能 广义坐标 广义主动力 例2 解题要点 1 系统的动能 2 各物体的受力分析 Assignment 1 图4系统中 1 求系统的固有频率及固有振型 给出振型图 2 设在