高中数学第一轮总复习 第10章第60讲平面与平面垂直课件 理 新课标.ppt

第十章 立体几何几何初步 平面与平面垂直 第60讲 1 过平面a外的一条直线 且与平面a垂直的平面有 个 一个或无数 2 已知两个平面垂直 有下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的序号是 3 如果平面a 平面b a b l 点p a 点q l 那么 pq l 是 pq b 的 条件 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 cd的中点 则平面aed与平面 垂直 充要 a1d1f 5 设a b表示两个不同平面 m n是平面a b外的两条不同直线 给出四个论断 m n a b n b m a 以其中三个作为条件 余下一个作为结论 写出你认为正确的一个命题 或 用判定定理证明面面垂直 例1 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 点d f分别是bc bb1的中点 1 求证 平面ac1d 平面bcc1b1 2 若bb1 bc 求证 平面fac 平面adc1 点评 要证明面面垂直 只需在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直即可 变式练习1 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 平面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 求证 平面pbc 平面def 面面垂直的性质定理的应用 例2 如下图 已知平面 满足 l 求证 l 证明 方法1 设 ab bc 如图所示 在 内任取一点p 过p作直线m n分别垂直于直线ab bc 因为 所以m n 又 l 所以l 且l 所以m l n l 而m n p 所以l 点评 本题题目文字少 但有一定难度 只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手 面面垂直的性质定理的核心是 垂直于交线 则垂直于平面 所以已知面面垂直 首先应找交线 看是否在某个平面内存在直线垂直于交线 若无 肯定要向交线作垂线 在不同平面内向交线作垂线都能解决问题 但难度显然不同 做题前应认真分析 本题的方法1较简单 但方法2将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽致 不失为一个训练的好题 变式练习2 如图 在四面体abcd中 平面abc 平面bcd ab ac dc bc 求证 平面abd 平面acd 与垂直有关的探索性问题 例3 如图所示 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 db bc db ac 点m是棱bb1上一点 1 求证 md ac 2 试确定点m的位置 使得平面dmc1 平面cc1d1d 点评 本题以立体几何中的棱柱为载体 重点考查立体几何中的垂直关系的探索及推理论证 第 1 问要证线线垂直 可通过线面垂直即可得证 第 2 问是开放性探究问题 要使得平面dmc1 平面cc1d1d 关键在于找出其中一个面的一条垂线 而另一个平面恰过这条垂线 从而问题转化为寻求平面cc1d1d的垂线 由条件db bc 可联想到取dc的中点n 则bn就是平面cc1d1d的垂线 再结合平面图形的特点 从而可确定m点的位置 2 三个平面两两垂直 且它们的三条交线交于一点o 点p到三个平面的距离分别是3 4 5 则op的距离是 3 二面角c bd a是直二面角 且da 平面abc 则 abc是 三角形 填 锐角 直角 钝角 4 如图 设p是 abc所在平面外一点 p到a b c的距离相等 bac为直角 求证 平面pbc 平面abc 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 已知m是棱ab的中点 求证 1 ac1 平面b1mc 2 平面d1b1c 平面b1mc 面面垂直的性质的理解中三个条件也不可缺少 即 两个平面